Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 14.8 Мордкович — Подробные Ответы
Решите систему уравнений методом подстановки: а) система 5x-3\(y=14, 2x+y=10\); б) система x+5\(y=35, 3x+2y=27\); в) система 7x-2\(y=15, 2x+y=9\); г) система x+3\(y=2, 2x+3y=7. \)
а)
\( y = 10 — 2x \)
\( 5x — 3(10 — 2x) = 14 \)
\( 5x — 30 + 6x = 14 \)
\( 11x = 44 \)
\( x = 4 \)
\( y = 10 — 2 \cdot 4 = 2 \)
б)
\( x = 35 — 5y \)
\( 3(35 — 5y) + 2y = 27 \)
\( 105 — 15y + 2y = 27 \)
\( -13y = -78 \)
\( y = 6 \)
\( x = 35 — 5 \cdot 6 = 5 \)
в)
\( y = 9 — 2x \)
\( 7x — 2(9 — 2x) = 15 \)
\( 7x — 18 + 4x = 15 \)
\( 11x = 33 \)
\( x = 3 \)
\( y = 9 — 2 \cdot 3 = 3 \)
г)
\( x = 2 — 3y \)
\( 2(2 — 3y) + 3y = 7 \)
\( 4 — 6y + 3y = 7 \)
\( -3y = 3 \)
\( y = -1 \)
\( x = 2 — 3 \cdot (-1) = 5 \)
Условие: Решить системы уравнений методом подстановки.
Решение:
а) Система \( \begin{cases} 5x — 3y = 14 \\ 2x + y = 10 \end{cases} \)
\( y = 10 — 2x \)
— выражаем \(y\)
из второго уравнения
\( 5x — 3(10 — 2x) = 14 \)
— подставляем в первое уравнение
\( 5x — 30 + 6x = 14 \)
— раскрываем скобки
\( 11x = 44 \)
— упрощаем
\( x = 4 \)
— находим \(x\)
\( y = 10 — 2(4) \)
— подставляем \(x\)
в уравнение для \(y\)
\( y = 10 — 8 \)
— упрощаем
\( y = 2 \)
— находим \(y\)
б) Система \( \begin{cases} x + 5y = 35 \\ 3x + 2y = 27 \end{cases} \)
\( x = 35 — 5y \)
— выражаем \(x\)
из первого уравнения
\( 3(35 — 5y) + 2y = 27 \)
— подставляем во второе уравнение
\( 105 — 15y + 2y = 27 \)
— раскрываем скобки
\( -13y = -78 \)
— упрощаем
\( y = 6 \)
— находим \(y\)
\( x = 35 — 5(6) \)
— подставляем \(y\)
в уравнение для \(x\)
\( x = 35 — 30 \)
— упрощаем
\( x = 5 \)
— находим \(x\)
в) Система \( \begin{cases} 7x — 2y = 15 \\ 2x + y = 9 \end{cases} \)
\( y = 9 — 2x \)
— выражаем \(y\)
из второго уравнения
\( 7x — 2(9 — 2x) = 15 \)
— подставляем в первое уравнение
\( 7x — 18 + 4x = 15 \)
— раскрываем скобки
\( 11x = 33 \)
— упрощаем
\( x = 3 \)
— находим \(x\)
\( y = 9 — 2(3) \)
— подставляем \(x\)
в уравнение для \(y\)
\( y = 9 — 6 \)
— упрощаем
\( y = 3 \)
— находим \(y\)
г) Система \( \begin{cases} x + 3y = 2 \\ 2x + 3y = 7 \end{cases} \)
\( x = 2 — 3y \)
— выражаем \(x\)
из первого уравнения
\( 2(2 — 3y) + 3y = 7 \)
— подставляем во второе уравнение
\( 4 — 6y + 3y = 7 \)
— раскрываем скобки
\( -3y = 3 \)
— упрощаем
\( y = -1 \)
— находим \(y\)
\( x = 2 — 3(-1) \)
— подставляем \(y\)
в уравнение для \(x\)
\( x = 2 + 3 \)
— упрощаем
\( x = 5 \)
— находим \(x\)
Ответы:
а)
\( x = 4, y = 2 \)
б)
\( x = 5, y = 6 \)
в)
\( x = 3, y = 3 \)
г)
\( x = 5, y = -1 \)
