ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 14.9 Мордкович — Подробные Ответы

а) система 2x-\(y=2, 3x-2y=3\); б) система 5y-\(x=6, 3x-4y=4\); в) система 3x+4\(y=55, 7x-y=56\); г) система 4y-\(x=11, 6y-2x=13. \)

a)
\(
\begin{cases}
2x — y = 2 \\
3x — 2y = 3
\end{cases}
\)
\(
\begin{cases}
4x — 2y = 4 \\
3x — 2y = 3
\end{cases}
\)
\(
x = 1
\)
\(
2(1) — y = 2
\)
\(
2 — y = 2
\)
\(
y = 0
\)
\(
\begin{cases}
x = 1 \\
y = 0
\end{cases}
\)

б)
\(
\begin{cases}
5y — x = 6 \\
3x — 4y = 4
\end{cases}
\)
\(
\begin{cases}
x = 5y — 6 \\
3(5y — 6) — 4y = 4
\end{cases}
\)
\(
15y — 18 — 4y = 4
\)
\(
11y = 22
\)
\(
y = 2
\)
\(
x = 5(2) — 6
\)
\(
x = 10 — 6
\)
\(
x = 4
\)
\(
\begin{cases}
x = 4 \\
y = 2
\end{cases}
\)

в)
\(
\begin{cases}
3x + 4y = 55 \\
7x — y = 56
\end{cases}
\)
\(
\begin{cases}
3x + 4y = 55 \\
28x — 4y = 224
\end{cases}
\)
\(
31x = 279
\)
\(
x = 9
\)
\(
7(9) — y = 56
\)
\(
63 — y = 56
\)
\(
y = 7
\)
\(
\begin{cases}
x = 9 \\
y = 7
\end{cases}
\)

г)
\(
\begin{cases}
4y — x = 11 \\
6y — 2x = 13
\end{cases}
\)
\(
\begin{cases}
8y — 2x = 22 \\
6y — 2x = 13
\end{cases}
\)
\(
2y = 9
\)
\(
y = \frac{9}{2} = 4.5
\)
\(
4(4.5) — x = 11
\)
\(
18 — x = 11
\)
\(
x = 7
\)
\(
\begin{cases}
x = 7 \\
y = 4.5
\end{cases}
\)

Условие: Решить системы уравнений.

Решение:

а) Система \( \begin{cases} 2x — y = 2 \\ 3x — 2y = 3 \end{cases} \)

Умножим первое уравнение на -2:
\( \begin{cases} -4x + 2y = -4 \\ 3x — 2y = 3 \end{cases} \)

Сложим уравнения:
\( -x = -1 \)

\( x = 1 \)
— нашли x

Подставим \(x\)
в первое уравнение:
\( 2(1) — y = 2 \)

\( 2 — y = 2 \)

\( y = 0 \)
— нашли y

б) Система \( \begin{cases} 5y — x = 6 \\ 3x — 4y = 4 \end{cases} \)

Выразим \(x\)
из первого уравнения:
\( x = 5y — 6 \)

Подставим \(x\)
во второе уравнение:
\( 3(5y — 6) — 4y = 4 \)

\( 15y — 18 — 4y = 4 \)

\( 11y = 22 \)

\( y = 2 \)
— нашли y

Подставим \(y\)
в выражение для \(x\)
:
\( x = 5(2) — 6 \)

\( x = 10 — 6 \)

\( x = 4 \)
— нашли x

в) Система \( \begin{cases} 3x + 4y = 55 \\ 7x — y = 56 \end{cases} \)

Умножим второе уравнение на 4:
\( \begin{cases} 3x + 4y = 55 \\ 28x — 4y = 224 \end{cases} \)

Сложим уравнения:
\( 31x = 279 \)

\( x = 9 \)
— нашли x

Подставим \(x\)
во второе уравнение:
\( 7(9) — y = 56 \)

\( 63 — y = 56 \)

\( y = 7 \)
— нашли y

г) Система \( \begin{cases} 4y — x = 11 \\ 6y — 2x = 13 \end{cases} \)

Умножим первое уравнение на -2:
\( \begin{cases} -8y + 2x = -22 \\ 6y — 2x = 13 \end{cases} \)

Сложим уравнения:
\( -2y = -9 \)

\( y = 4.5 \)
— нашли y

Подставим \(y\)
в первое уравнение:
\( 4(4.5) — x = 11 \)

\( 18 — x = 11 \)

\( x = 7 \)
— нашли x

Ответы:
а)
\( x = 1, y = 0 \)

б)
\( x = 4, y = 2 \)

в)
\( x = 9, y = 7 \)

г)
\( x = 7, y = 4.5 \)