ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 15.1 Мордкович — Подробные Ответы

Решите систему уравнений методом алгебраического сложения: а) система x-y=5, x+y=7; б) система x+y=9, -x+y=-3; в) система 2x+y=11, 3x-y=9; г) система x-3y=4, -x+y=-8

a)
\( x — y = 5 \)

\( x + y = 7 \)

\( 2x = 12 \)

\( x = 6 \)

\( 6 + y = 7 \)

\( y = 1 \)

б)
\( x + y = 9 \)

\( -x + y = -3 \)

\( 2y = 6 \)

\( y = 3 \)

\( x + 3 = 9 \)

\( x = 6 \)

в)
\( 2x + y = 11 \)

\( 3x — y = 9 \)

\( 5x = 20 \)

\( x = 4 \)

\( 2 \cdot 4 + y = 11 \)

\( 8 + y = 11 \)

\( y = 3 \)

г)
\( x — 3y = 4 \)

\( -x + y = -8 \)

\( -2y = -4 \)

\( y = 2 \)

\( x — 3 \cdot 2 = 4 \)

\( x — 6 = 4 \)

\( x = 10 \)

Условие: Решить системы уравнений методом алгебраического сложения.

Решение:

а) Система \( x — y = 5 \), \( x + y = 7 \)

\( (x — y) + (x + y) = 5 + 7 \)
— сложение уравнений
\( 2x = 12 \)
— упрощение
\( x = 6 \)
— находим x
\( 6 + y = 7 \)
— подставляем x в уравнение
\( y = 1 \)
— находим y

б) Система \( x + y = 9 \), \( -x + y = -3 \)

\( (x + y) + (-x + y) = 9 + (-3) \)
— сложение уравнений
\( 2y = 6 \)
— упрощение
\( y = 3 \)
— находим y
\( x + 3 = 9 \)
— подставляем y в уравнение
\( x = 6 \)
— находим x

в) Система \( 2x + y = 11 \), \( 3x — y = 9 \)

\( (2x + y) + (3x — y) = 11 + 9 \)
— сложение уравнений
\( 5x = 20 \)
— упрощение
\( x = 4 \)
— находим x
\( 2 \cdot 4 + y = 11 \)
— подставляем x в уравнение
\( 8 + y = 11 \)
— упрощение
\( y = 3 \)
— находим y

г) Система \( x — 3y = 4 \), \( -x + y = -8 \)

\( (x — 3y) + (-x + y) = 4 + (-8) \)
— сложение уравнений
\( -2y = -4 \)
— упрощение
\( y = 2 \)
— находим y
\( x — 3 \cdot 2 = 4 \)
— подставляем y в уравнение
\( x — 6 = 4 \)
— упрощение
\( x = 10 \)
— находим x

Ответы:
а)
\( x = 6 \), \( y = 1 \)

б)
\( x = 6 \), \( y = 3 \)

в)
\( x = 4 \), \( y = 3 \)

г)
\( x = 10 \), \( y = 2 \)