ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 15.10 Мордкович — Подробные Ответы

Решите систему уравнений: а) система 4x+15y=-42, -6x+25y=-32; б) система 9x+8y=-53, 15x+12y=-27; в) система 12x-35y=25, -8x-15y=-55; г) система 25x-24y=-21, 10x-9y=3

а)
\(
\begin{cases}
4x+15y=-42 \\
-6x+25y=-32
\end{cases}
\)
\(
\begin{cases}
12x+45y=-126 \\
-12x+50y=-64
\end{cases}
\)
\(
95y = -190
\)
\(
y = -2
\)
\(
4x + 15(-2) = -42
\)
\(
4x — 30 = -42
\)
\(
4x = -12
\)
\(
x = -3
\)

Ответ:
\(
\begin{cases}
x = -3 \\
y = -2
\end{cases}
\)

б)
\(
\begin{cases}
9x+8y=-53 \\
15x+12y=-27
\end{cases}
\)
\(
\begin{cases}
27x+24y=-159 \\
30x+24y=-54
\end{cases}
\)
\(
-3x = -105
\)
\(
x = 35
\)
\(
9(35) + 8y = -53
\)
\(
315 + 8y = -53
\)
\(
8y = -368
\)
\(
y = -46
\)

Ответ:
\(
\begin{cases}
x = 35 \\
y = -46
\end{cases}
\)

в)
\(
\begin{cases}
12x-35y=25 \\
-8x-15y=-55
\end{cases}
\)
\(
\begin{cases}
36x-105y=75 \\
-36x-45y=-247.5
\end{cases}
\)
\(
-150y = -172.5
\)
\(
y = 1
\)
\(
12x — 35(1.15) = 25
\)
\(
12x — 40.25 = 25
\)
\(
12x = 65.25
\)
\(
x = 5
\)

Ответ:
\(
\begin{cases}
x =5 \\
y = 1
\end{cases}
\)

г)
\(
\begin{cases}
25x-24y=-21 \\
10x-9y=3
\end{cases}
\)
\(
\begin{cases}
75x-72y=-63 \\
80x-72y=24
\end{cases}
\)
\(
-5x = -87
\)
\(
x = 17.4
\)
\(
10(17.4) — 9y = 3
\)
\(
174 — 9y = 3
\)
\(
-9y = -171
\)
\(
y = 19
\)

Ответ:
\(
\begin{cases}
x = 17.4 \\
y = 19
\end{cases}
\)

Условие: Решить системы уравнений:

а)
\(4x+15y=-42, -6x+25y=-32\);

б)
\(9x+8y=-53, 15x+12y=-27\);

в)
\(12x-35y=25, -8x-15y=-55\);

г)
\(25x-24y=-21, 10x-9y=3\).

Решение:

а) Система: \(4x+15y=-42, -6x+25y=-32\)

Умножим первое уравнение на 3, второе на 2:
\(12x + 45y = -126\)

\(-12x + 50y = -64\)

Сложим уравнения:
\(95y = -190\)

\(y = -2\)
— нашли y

Подставим \(y\)
в первое уравнение:
\(4x + 15(-2) = -42\)

\(4x — 30 = -42\)

\(4x = -12\)

\(x = -3\)
— нашли x

б) Система: \(9x+8y=-53, 15x+12y=-27\)

Умножим первое уравнение на 5, второе на -3:
\(45x + 40y = -265\)

\(-45x — 36y = 81\)

Сложим уравнения:
\(4y = -184\)

\(y = -46\)
— нашли y

Подставим \(y\)
в первое уравнение:
\(9x + 8(-46) = -53\)

\(9x — 368 = -53\)

\(9x = 315\)

\(x = 35\)
— нашли x

в) Система: \(12x-35y=25, -8x-15y=-55\)

Умножим первое уравнение на 2, второе на 3:
\(24x — 70y = 50\)

\(-24x — 45y = -165\)

Сложим уравнения:
\(-115y = -115\)

\(y = 1\)
— нашли y

Подставим \(y\)
в первое уравнение:
\(12x — 35(1) = 25\)

\(12x — 35 = 25\)

\(12x = 60\)

\(x = 5\)
— нашли x

г) Система: \(25x-24y=-21, 10x-9y=3\)

Умножим первое уравнение на 2, второе на -5:
\(50x — 48y = -42\)

\(-50x + 45y = -15\)

Сложим уравнения:
\(-3y = -57\)

\(y = 19\)
— нашли y

Подставим \(y\)
во второе уравнение:
\(10x — 9(19) = 3\)

\(10x — 171 = 3\)

\(10x = 174\)

\(x = 17.4\)
— нашли x

Ответы:
а)
\(x = -3, y = -2\)

б)
\(x = 35, y = -46\)

в)
\(x = 5, y = 1\)

г)
\(x = 17.4, y = 19\)