ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 15.11 Мордкович — Подробные Ответы

а) \( \begin{cases} \frac{x}{2} — \frac{y}{3} = 1 \\ 6x — 5y = 3 \end{cases} \)

б)\( \begin{cases} \frac{x}{3} + \frac{y}{5} = 11 \\ \frac{3x}{5} — 2y = 8 \end{cases} \)

в) \( \begin{cases} \frac{x}{4} — \frac{y}{3} = 4 \\ \frac{4x}{5} — 3y = 7 \end{cases} \)

г) \( \begin{cases} \frac{x}{5} + \frac{y}{4} = -1 \\ 2x — 3y = -54 \end{cases} \)

a)
\( \begin{cases} \frac{x}{2} — \frac{y}{3} = 1 \\ 6x — 5y = 3 \end{cases} \)

\( \begin{cases} 3x — 2y = 6 \\ 6x — 5y = 3 \end{cases} \)

\( \begin{cases} 6x — 4y = 12 \\ 6x — 5y = 3 \end{cases} \)

\( y = 9 \)

\( 3x — 2(9) = 6 \)

\( 3x — 18 = 6 \)

\( 3x = 24 \)

\( x = 8 \)

б)
\( \begin{cases} \frac{x}{3} + \frac{y}{5} = 11 \\ \frac{3x}{5} — 2y = 8 \end{cases} \)

\( \begin{cases} 5x + 3y = 165 \\ 3x — 10y = 40 \end{cases} \)

\( \begin{cases} 50x + 30y = 1650 \\ 9x — 30y = 120 \end{cases} \)

\( 59x = 1770 \)

\( x = 30 \)

\( 5(30) + 3y = 165 \)

\( 150 + 3y = 165 \)

\( 3y = 15 \)

\( y = 5 \)

в)
\( \begin{cases} \frac{x}{4} — \frac{y}{3} = 4 \\ \frac{4x}{5} — 3y = 7 \end{cases} \)

\( \begin{cases} 3x — 4y = 48 \\ 4x — 15y = 35 \end{cases} \)

\( \begin{cases} 12x — 16y = 192 \\ 12x — 45y = 105 \end{cases} \)

\( 29y = 87 \)

\( y = 3 \)

\( 3x — 4(3) = 48 \)

\( 3x — 12 = 48 \)

\( 3x = 60 \)

\( x = 20 \)

г)
\( \begin{cases} \frac{x}{5} + \frac{y}{4} = -1 \\ 2x — 3y = -54 \end{cases} \)

\( \begin{cases} 4x + 5y = -20 \\ 2x — 3y = -54 \end{cases} \)

\( \begin{cases} 4x + 5y = -20 \\ 4x — 6y = -108 \end{cases} \)

\( 11y = 88 \)

\( y = 8 \)

\( 2x — 3(8) = -54 \)

\( 2x — 24 = -54 \)

\( 2x = -30 \)

\( x = -15 \)

Условие: Решить системы уравнений:

а)
\(\frac{x}{2} — \frac{y}{3} = 1\), \(6x — 5y = 3\);

б)
\(\frac{x}{3} + \frac{y}{5} = 11\), \(\frac{3x}{5} — 2y = 8\);

в)
\(\frac{x}{4} — \frac{y}{3} = 4\), \(\frac{4x}{5} — 3y = 7\);

г)
\(\frac{x}{5} + \frac{y}{4} = -1\), \(2x — 3y = -54\).

Решение:

а)
\( \frac{x}{2} — \frac{y}{3} = 1 \)
— первое уравнение
\( 6x — 5y = 3 \)
— второе уравнение

Умножим первое уравнение на 6:
\( 3x — 2y = 6 \)

Выразим \(x\)
из полученного уравнения:
\( 3x = 2y + 6 \)

\( x = \frac{2y + 6}{3} \)

Подставим \(x\)
во второе уравнение:
\( 6(\frac{2y + 6}{3}) — 5y = 3 \)

\( 2(2y + 6) — 5y = 3 \)

\( 4y + 12 — 5y = 3 \)

\( -y = -9 \)

\( y = 9 \)

Найдем \(x\):
\( x = \frac{2(9) + 6}{3} = \frac{18 + 6}{3} = \frac{24}{3} = 8 \)

б)
\( \frac{x}{3} + \frac{y}{5} = 11 \)
— первое уравнение
\( \frac{3x}{5} — 2y = 8 \)
— второе уравнение

Умножим первое уравнение на 15:
\( 5x + 3y = 165 \)

Умножим второе уравнение на 5:
\( 3x — 10y = 40 \)

Умножим первое уравнение на 3, а второе на 5:
\( 15x + 9y = 495 \)

\( 15x — 50y = 200 \)

Вычтем из первого уравнения второе:
\( 59y = 295 \)

\( y = 5 \)

Найдем \(x\):
\( 5x + 3(5) = 165 \)

\( 5x = 150 \)

\( x = 30 \)

в)
\( \frac{x}{4} — \frac{y}{3} = 4 \)
— первое уравнение
\( \frac{4x}{5} — 3y = 7 \)
— второе уравнение

Умножим первое уравнение на 12:
\( 3x — 4y = 48 \)

Выразим \(x\)
из полученного уравнения:
\( 3x = 4y + 48 \)

\( x = \frac{4y + 48}{3} \)

Подставим \(x\)
во второе уравнение:
\( \frac{4(\frac{4y + 48}{3})}{5} — 3y = 7 \)

\( \frac{16y + 192}{15} — 3y = 7 \)

\( 16y + 192 — 45y = 105 \)

\( -29y = -87 \)

\( y = 3 \)

Найдем \(x\):
\( x = \frac{4(3) + 48}{3} = \frac{12 + 48}{3} = \frac{60}{3} = 20 \)

г)
\( \frac{x}{5} + \frac{y}{4} = -1 \)
— первое уравнение
\( 2x — 3y = -54 \)
— второе уравнение

Умножим первое уравнение на 20:
\( 4x + 5y = -20 \)

Выразим \(x\)
из полученного уравнения:
\( 4x = -5y — 20 \)

\( x = \frac{-5y — 20}{4} \)

Подставим \(x\)
во второе уравнение:
\( 2(\frac{-5y — 20}{4}) — 3y = -54 \)

\( \frac{-5y — 20}{2} — 3y = -54 \)

\( -5y — 20 — 6y = -108 \)

\( -11y = -88 \)

\( y = 8 \)

Найдем \(x\):
\( x = \frac{-5(8) — 20}{4} = \frac{-40 — 20}{4} = \frac{-60}{4} = -15 \)

Ответы:
а)
\( x = 8 \), \( y = 9 \)

б)
\( x = 30 \), \( y = 5 \)

в)
\( x = 20 \), \( y = 3 \)

г)
\( x = -15 \), \( y = 8 \)