ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 15.14 Мордкович — Подробные Ответы

Составьте аналитическую модель линейной функции, график которой изображён: а) на рис. 29; б) на рис. 30; в) на рис. 31; г) на рис. 32

Уравнение прямой: \( y = kx + m \)

а) Точки: \( (5; 5) \) и \( (4; 0) \)

1. Система уравнений:
\[
\begin{cases}
5 = 5k + m \\
0 = 4k + m
\end{cases}
\]

2. Решение:
— Из второго уравнения: \( m = -4k \)
— Подставляем в первое: \( 5 = 5k — 4k \)
— Получаем: \( k = 5 \), \( m = -20 \)

Уравнение: \( y = 5x — 20 \)

б) Точки: \( (4; -3) \) и \( (9; -5) \)

1. Система уравнений:
\[
\begin{cases}
-3 = 4k + m \\
-5 = 9k + m
\end{cases}
\]

2. Решение:
— Из первого: \( m = -3 — 4k \)
— Подставляем во второе: \( -5 = 9k + (-3 — 4k) \)
— Получаем: \( k = -0.4 \), \( m = -1.4 \)

Уравнение: \( y = -0.4x — 1.4 \)

в) Точки: \( (-3; 0) \) и \( (-5; -7) \)

1. Система уравнений:
\[
\begin{cases}
0 = -3k + m \\
-7 = -5k + m
\end{cases}
\]

2. Решение:
— Из первого: \( m = 3k \)
— Подставляем во второе: \( -7 = -5k + 3k \)
— Получаем: \( k = 3.5 \), \( m = 10.5 \)

Уравнение \( y = 3.5x + 10.5 \)

г) Точки: \( (-1; 4) \) и \( (-8; 1) \)

1. Система уравнений:
\[
\begin{cases}
4 = -k + m \\
1 = -8k + m
\end{cases}
\]

2. Решение:
— Из первого: \( m = 4 + k \)
— Подставляем во второе: \( 1 = -8k + (4 + k) \)
— Получаем: \( k = \frac{3}{7} \), \( m = \frac{31}{7} \)

Уравнение: \( y = \frac{3}{7}x + \frac{31}{7} \)

Уравнение прямой: \( y = kx + m \)

а) Точки: \( (5; 5) \) и \( (4; 0) \)

1. Подставим координаты точек в уравнение:
— Для точки \( (5; 5) \):
\[
5 = 5k + m \quad \Rightarrow \quad 5 = 5k + m \quad \text{(1)}
\]

— Для точки \( (4; 0) \):
\[
0 = 4k + m \quad \Rightarrow \quad 0 = 4k + m \quad \text{(2)}
\]

2. Запишем систему уравнений:
\[
\begin{cases}
5 = 5k + m \quad (1) \\
0 = 4k + m \quad (2)
\end{cases}
\]

3. Решим систему:
— Из уравнения (2) выразим \( m \):
\[
m = -4k
\]

— Подставим это значение в уравнение (1):
\[
5 = 5k — 4k \quad \Rightarrow \quad 5 = k
\]

4. Теперь найдем \( m \):
\[
m = -4 \cdot 5 = -20
\]

5. Запишем уравнение прямой:
\[
y = 5x — 20
\]

б) Точки: \( (4; -3) \) и \( (9; -5) \)

1. Подставим координаты точек в уравнение:
— Для точки \( (4; -3) \):
\[
-3 = 4k + m \quad \text{(1)}
\]

— Для точки \( (9; -5) \):
\[
-5 = 9k + m \quad \text{(2)}
\]

2. Запишем систему уравнений:
\[
\begin{cases}
-3 = 4k + m \quad (1) \\
-5 = 9k + m \quad (2)
\end{cases}
\]

3. Решим систему:
— Из уравнения (1) выразим \( m \):
\[
m = -3 — 4k
\]

— Подставим это значение в уравнение (2):
\[
-5 = 9k + (-3 — 4k)
\]

Упрощаем:
\[
-5 = 5k — 3 \quad \Rightarrow \quad 5k = -5 + 3 \quad \Rightarrow \quad 5k = -2 \quad \Rightarrow \quad k = -0.4
\]

4. Теперь найдем \( m \):
\[
m = -3 — 4(-0.4) = -3 + 1.6 = -1.4
\]

5. Запишем уравнение прямой:
\[
y = -0.4x — 1.4
\]

в) Точки: \( (-3; 0) \) и \( (-5; -7) \)

1. Подставим координаты точек в уравнение:
— Для точки \( (-3; 0) \):
\[
0 = -3k + m \quad \text{(1)}
\]

— Для точки \( (-5; -7) \):
\[
-7 = -5k + m \quad \text{(2)}
\]

2. Запишем систему уравнений:
\[
\begin{cases}
0 = -3k + m \quad (1) \\
-7 = -5k + m \quad (2)
\end{cases}
\]

3. Решим систему:
— Из уравнения (1) выразим \( m \):
\[
m = 3k
\]

— Подставим это значение в уравнение (2):
\[
-7 = -5k + 3k \quad \Rightarrow \quad -7 = -2k \quad \Rightarrow \quad k = \frac{7}{2} = 3.5
\]

4. Теперь найдем \( m \):
\[
m = 3 \cdot 3.5 = 10.5
\]

5. Запишем уравнение прямой:
\[
y = 3.5x + 10.5
\]

г) Точки: \( (-1; 4) \) и \( (-8; 1) \)

1. Подставим координаты точек в уравнение:
— Для точки \( (-1; 4) \):
\[
4 = -k + m \quad \text{(1)}
\]

— Для точки \( (-8; 1) \):
\[
1 = -8k + m \quad \text{(2)}
\]

2. Запишем систему уравнений:
\[
\begin{cases}
4 = -k + m \quad (1) \\
1 = -8k + m \quad (2)
\end{cases}
\]

3. Решим систему:
— Из уравнения (1) выразим \( m \):
\[
m = 4 + k
\]

— Подставим это значение в уравнение (2):
\[
1 = -8k + (4 + k)
\]

Упрощаем:
\[
1 = -7k + 4 \quad \Rightarrow \quad -7k = 1 — 4 \quad \Rightarrow \quad -7k = -3 \quad \Rightarrow \quad k = \frac{3}{7}
\]

4. Теперь найдем \( m \):
\[
m = 4 + \frac{3}{7} = \frac{28}{7} + \frac{3}{7} = \frac{31}{7}
\]

5. Запишем уравнение прямой:
\[
y = \frac{3}{7}x + \frac{31}{7}
\]

Итоговые уравнения:

— а) \( y = 5x — 20 \)
— б) \( y = -0.4x — 1.4 \)
— в) \( y = 3.5x + 10.5 \)
— г) \( y = \frac{3}{7}x + \frac{31}{7} \)