ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 15.15 Мордкович — Подробные Ответы

Составьте аналитическую модель системы линейных уравнений, геометрическая иллюстрация которой представлена: а) на рис. 33; б) на рис. 34; в) на рис. 35; г) на рис. 36

а) Прямые через точки (0; 4) и (-1; 0), (0; -4) и (-1; 0)

1. Прямая через (0; 4) и (-1; 0):
— Уравнение:
\[
y = 4x + 4
\]

2. Прямая через (0; -4) и (-1; 0):
— Уравнение:
\[
y = -4x — 4
\]

Система уравнений:
\[
\begin{cases}
y = 4x + 4 \\
y = -4x — 4
\end{cases}
\]

б) Прямые через точки (0; 2) и (2; 3), (0; 7) и (2; 3)

1. Прямая через (0; 2) и (2; 3):
— Уравнение:
\[
y = 0.5x + 2
\]

2. Прямая через (0; 7) и (2; 3):
— Уравнение:
\[
y = -2x + 7
\]

Система уравнений:
\[
\begin{cases}
y = 0.5x + 2 \\
y = -2x + 7
\end{cases}
\]

в) Прямые через точки (0; 1) и (-2; 4), (-2; 4) и (0; 4)

1. Прямая через (0; 1) и (-2; 4):
— Уравнение:
\[
y = -1.5x + 1
\]

2. Прямая через (-2; 4) и (0; 4):
— Уравнение:
\[
y = 4
\]

Система уравнений:
\[
\begin{cases}
y = 4 \\
y = -1.5x + 1
\end{cases}
\]

г) Прямые через точки (0; 3) и (-3; -2), (0; -1) и (3; 0)

1. Прямая через (0; 3) и (-3; -2):
— Уравнение:
\[
y = \frac{5}{3}x + 3
\]

2. Прямая через (0; -1) и (3; 0):
— Уравнение:
\[
y = \frac{1}{3}x — 1
\]

Система уравнений:
\[
\begin{cases}
y = \frac{5}{3}x + 3 \\
y = \frac{1}{3}x — 1
\end{cases}
\]

а) Прямые через точки (0; 4) и (-1; 0), а также (0; -4) и (-1; 0)

Прямые через точки (0; 4) и (-1; 0)

1. Определяем уравнение прямой.
Используем уравнение прямой в виде \( y = kx + m \), где \( k \) — угловой коэффициент, а \( m \) — свободный член.

2. Подставляем координаты первой точки (0; 4):
\[
4 = 0k + m \quad \Rightarrow \quad m = 4
\]

3. Подставляем координаты второй точки (-1; 0):
\[
0 = -k + m \quad \Rightarrow \quad 0 = -k + 4 \quad \Rightarrow \quad k = 4
\]

4. Уравнение прямой:
\[
y = 4x + 4
\]

Прямые через точки (0; -4) и (-1; 0)

1. Определяем уравнение прямой.
Используем те же обозначения \( k \) и \( m \).

2. Подставляем координаты первой точки (0; -4):
\[
-4 = 0k + m \quad \Rightarrow \quad m = -4
\]

3. Подставляем координаты второй точки (-1; 0):
\[
0 = -k + m \quad \Rightarrow \quad 0 = -k — 4 \quad \Rightarrow \quad k = -4
\]

4. Уравнение прямой:
\[
y = -4x — 4
\]

Система уравнений:
Объединяя оба уравнения, получаем систему:
\[
\begin{cases}
y = 4x + 4 \\
y = -4x — 4
\end{cases}
\]

б) Прямые через точки (0; 2) и (2; 3), а также (0; 7) и (2; 3)

Прямые через точки (0; 2) и (2; 3)

1. Определяем уравнение прямой.
Используем \( k \) и \( m \).

2. Подставляем координаты первой точки (0; 2):
\[
2 = 0k + m \quad \Rightarrow \quad m = 2
\]

3. Подставляем координаты второй точки (2; 3):
\[
3 = 2k + m \quad \Rightarrow \quad 3 = 2k + 2 \quad \Rightarrow \quad 2k = 1 \quad \Rightarrow \quad k = 0.5
\]

4. Уравнение прямой:
\[
y = 0.5x + 2
\]

Прямые через точки (0; 7) и (2; 3)

1. Определяем уравнение прямой.
Используем \( k \) и \( m \).

2. Подставляем координаты первой точки (0; 7):
\[
7 = 0k + m \quad \Rightarrow \quad m = 7
\]

3. Подставляем координаты второй точки (2; 3):
\[
3 = 2k + m \quad \Rightarrow \quad 3 = 2k + 7 \quad \Rightarrow
\]

\[
\quad 2k = 3 — 7 \quad \Rightarrow \quad 2k = -4 \quad \Rightarrow \quad k = -2
\]

4. Уравнение прямой:
\[
y = -2x + 7
\]

Система уравнений:
Объединяя оба уравнения, получаем систему:
\[
\begin{cases}
y = 0.5x + 2 \\
y = -2x + 7
\end{cases}
\]

в) Прямые через точки (0; 1) и (-2; 4), а также (-2; 4) и (0; 4)

Прямые через точки (0; 1) и (-2; 4)

1. Определяем уравнение прямой.
Используем \( k \) и \( m \).

2. Подставляем координаты первой точки (0; 1):
\[
1 = 0k + m \quad \Rightarrow \quad m = 1
\]

3. Подставляем координаты второй точки (-2; 4):
\[
4 = -2k + m \quad \Rightarrow \quad 4 = -2k + 1 \quad \Rightarrow
\]

\[
\quad -2k = 4 — 1 \quad \Rightarrow \quad -2k = 3 \quad \Rightarrow \quad k = -1.5
\]

4. Уравнение прямой:
\[
y = -1.5x + 1
\]

Прямые через точки (-2; 4) и (0; 4)

1. Определяем уравнение прямой.
Используем \( k \) и \( m \).

2. Подставляем координаты первой точки (-2; 4):
\[
4 = -2k + m \quad \Rightarrow \quad 4 = -2k + m
\]

3. Подставляем координаты второй точки (0; 4):
\[
4 = 0k + m \quad \Rightarrow \quad m = 4
\]

4. Подставляем \( m = 4 \) во уравнение:
\[
4 = -2k + 4 \quad \Rightarrow \quad -2k = 0 \quad \Rightarrow \quad k = 0
\]

5. Уравнение прямой:
\[
y = 4
\]

Система уравнений:
Объединяя оба уравнения, получаем систему:
\[
\begin{cases}
y = 4 \\
y = -1.5x + 1
\end{cases}
\]

г) Прямые через точки (0; 3) и (-3; -2), а также (0; -1) и (3; 0)

Прямые через точки (0; 3) и (-3; -2)

1. Определяем уравнение прямой.
Используем \( k \) и \( m \).

2. Подставляем координаты первой точки (0; 3):
\[
3 = 0k + m \quad \Rightarrow \quad m = 3
\]

3. Подставляем координаты второй точки (-3; -2):
\[
-2 = -3k + m \quad \Rightarrow \quad -2 = -3k + 3 \quad \Rightarrow
\]

\[
\quad -3k = -2 — 3 \quad \Rightarrow \quad -3k = -5 \quad \Rightarrow \quad k = \frac{5}{3}
\]

4. Уравнение прямой:
\[
y = \frac{5}{3}x + 3
\]

Прямые через точки (0; -1) и (3; 0)

1. Определяем уравнение прямой.
Используем \( k \) и \( m \).

2. Подставляем координаты первой точки (0; -1):
\[
-1 = 0k + m \quad \Rightarrow \quad m = -1
\]

3. Подставляем координаты второй точки (3; 0):
\[
0 = 3k + m \quad \Rightarrow \quad 0 = 3k — 1 \quad \Rightarrow \quad 3k = 1 \quad \Rightarrow \quad k = \frac{1}{3}
\]

4. Уравнение прямой:
\[
y = \frac{1}{3}x — 1
\]

Система уравнений:
Объединяя оба уравнения, получаем систему:
\[
\begin{cases}
y = \frac{5}{3}x + 3 \\
y = \frac{1}{3}x — 1
\end{cases}
\]