Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 15.17 Мордкович — Подробные Ответы
При каких значениях а и b решением системы уравнений: а) система ах + by = 36, ах — by = 8 является пара чисел (2; -1); б) система ах + by = 2а, ах — by = 16 является пара чисел (-1; 2); в) система ах + by = 4, ах — by = -24 является пара чисел (1; -2); г) система ах + by = 18, ах — by = a + 2 является пара чисел (-2; 1)?
a)
\( 2a — b = 36 \)
\( 2a + b = 8 \)
\( 4a = 44 \)
\( a = 11 \)
\( 22 + b = 8 \)
\( b = -14 \)
б)
\( -a + 2b = 2a \)
\( -a — 2b = 16 \)
\( -2a = 16 \)
\( a = -8 \)
\( 8 + 2b = -16 \)
\( 2b = -24 \)
\( b = -12 \)
в)
\( a — 2b = 4 \)
\( a + 2b = -24 \)
\( 2a = -20 \)
\( a = -10 \)
\( -10 — 2b = 4 \)
\( -2b = 14 \)
\( b = -7 \)
г)
\( -2a + b = 18 \)
\( -2a — b = a + 2 \)
\( -4a = a + 20 \)
\( -5a = 20 \)
\( a = -4 \)
\( 8 + b = 18 \)
\( b = 10 \)
Условие: Найти \(a\) и \(b\)
для систем уравнений, где даны решения.
Решение:
а) Система: \(ax + by = 36\), \(ax — by = 8\), решение: \((2; -1)\)
Подставляем значения \(x\) и \(y\)
в систему:
\(2a — b = 36\)
\(2a + b = 8\)
Складываем уравнения:
\(4a = 44\)
\(a = 11\)
— находим \(a\)
Подставляем \(a\)
в первое уравнение:
\(2 \cdot 11 — b = 36\)
\(22 — b = 36\)
\(-b = 14\)
\(b = -14\)
— находим \(b\)
б) Система: \(ax + by = 2a\), \(ax — by = 16\), решение: \((-1; 2)\)
Подставляем значения \(x\)
и \(y\)
в систему:
\(-a + 2b = 2a\)
\(-a — 2b = 16\)
Из первого уравнения выражаем \(a\):
\(3a = 2b\)
\(a = \frac{2}{3}b\)
Подставляем \(a\)
во второе уравнение:
\(-\frac{2}{3}b — 2b = 16\)
\(-\frac{8}{3}b = 16\)
\(b = -6\)
— находим \(b\)
Подставляем \(b\)
в выражение для \(a\):
\(a = \frac{2}{3} \cdot (-6)\)
\(a = -4\)
— находим \(a\)
в) Система: \(ax + by = 4\), \(ax — by = -24\), решение: \((1; -2)\)
Подставляем значения \(x\)
и \(y\)
в систему:
\(a — 2b = 4\)
\(a + 2b = -24\)
Складываем уравнения:
\(2a = -20\)
\(a = -10\)
— находим \(a\)
Подставляем \(a\)
в первое уравнение:
\(-10 — 2b = 4\)
\(-2b = 14\)
\(b = -7\)
— находим \(b\)
г) Система: \(ax + by = 18\), \(ax — by = a + 2\), решение: \((-2; 1)\)
Подставляем значения \(x\)
и \(y\)
в систему:
\(-2a + b = 18\)
\(-2a — b = a + 2\)
Из первого уравнения выражаем \(b\):
\(b = 18 + 2a\)
Подставляем \(b\)
во второе уравнение:
\(-2a — (18 + 2a) = a + 2\)
\(-4a — 18 = a + 2\)
\(-5a = 20\)
\(a = -4\)
— находим \(a\)
Подставляем \(a\)
в выражение для \(b\):
\(b = 18 + 2 \cdot (-4)\)
\(b = 18 — 8\)
\(b = 10\)
— находим \(b\)
Ответы:
а)
\(a = 11\), \(b = -14\)
б)
\(a = -4\), \(b = -6\)
в)
\(a = -10\), \(b = -7\)
г)
\(a = -4\), \(b = 10\)
