Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 15.18 Мордкович — Подробные Ответы
При каких значениях а и b решением системы уравнений: а) система (а — 10x + by = 2b, ах — (b + 4)у = 2а — 20 является пара чисел (1; 1); б) система (а + 1)x — by = 2b, ах + (b + 1 )у = 5а является пара чисел (—4; -6)?
a)
\( \begin{cases} a — 10(1) + b(1) = 2b \\ a(1) — (b + 4)(1) = 2a — 20 \end{cases} \)
\( \begin{cases} a — 10 + b = 2b \\ a — b — 4 = 2a — 20 \end{cases} \)
\( \begin{cases} a — b = 10 \\ -a — b = -16 \end{cases} \)
\( \begin{cases} a — b = 10 \\ a + b = 16 \end{cases} \)
\( 2a = 26 \)
\( a = 13 \)
\( 13 + b = 16 \)
\( b = 3 \)
б)
\( \begin{cases} (a + 1)(-4) — b(-6) = 2b \\ a(-4) + (b + 1)(-6) = 5a \end{cases} \)
\( \begin{cases} -4a — 4 + 6b = 2b \\ -4a — 6b — 6 = 5a \end{cases} \)
\( \begin{cases} -4a + 4b = 4 \\ -9a — 6b = 6 \end{cases} \)
\( \begin{cases} -a + b = 1 \\ -3a — 2b = 2 \end{cases} \)
\( \begin{cases} b = a + 1 \\ -3a — 2(a + 1) = 2 \end{cases} \)
\( -3a — 2a — 2 = 2 \)
\( -5a = 4 \)
\( a = -\frac{4}{5} \)
\( b = -\frac{4}{5} + 1 \)
\( b = \frac{1}{5} \)
Условие:
Найти \(a\) и \(b\), при которых пара чисел \((1; 1)\)
и \((-4; -6)\) является решением системы уравнений.
Решение:
а) Для пары \((1; 1)\):
Подставляем \(x = 1\)
и \(y = 1\)
в систему уравнений:
\( a — 10 + b = 2b \)
— первое уравнение
\( a — (b + 4) = 2a — 20 \)
— второе уравнение
Упрощаем первое уравнение:
\( a — b = 10 \)
Упрощаем второе уравнение:
\( a + b = 16 \)
Решаем систему уравнений:
\( (a — b) + (a + b) = 10 + 16 \)
— сложение уравнений
\( 2a = 26 \)
— упрощение
\( a = 13 \)
— находим \(a\)
Подставляем \(a = 13\)
в \(a — b = 10\):
\( 13 — b = 10 \)
\( b = 3 \)
— находим \(b\)
б) Для пары \((-4; -6)\):
Подставляем \(x = -4\)
и \(y = -6\)
в систему уравнений:
\( (a + 1)(-4) — b(-6) = 2b \)
— первое уравнение
\( a(-4) + (b + 1)(-6) = 5a \)
— второе уравнение
Упрощаем первое уравнение:
\( -4a — 4 + 6b = 2b \)
\( -4a + 4b = 4 \)
\( -a + b = 1 \)
Упрощаем второе уравнение:
\( -4a — 6b — 6 = 5a \)
\( -9a — 6b = 6 \)
\( -3a — 2b = 2 \)
Решаем систему уравнений:
Умножаем первое уравнение на 2:
\( -2a + 2b = 2 \)
Складываем уравнения:
\( (-3a — 2b) + (-2a + 2b) = 2 + 2 \)
\( -5a = 4 \)
\( a = -\frac{4}{5} \)
Подставляем \(a = -\frac{4}{5}\)
в \(-a + b = 1\):
\( \frac{4}{5} + b = 1 \)
\( b = \frac{1}{5} \)
Ответы:
а)
\( a = 13 \), \( b = 3 \)
б)
\( a = -\frac{4}{5} \), \( b = \frac{1}{5} \)
