ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 15.2 Мордкович — Подробные Ответы

а) система 2x+11y=15, 10x-11y=9; б) система 9y+13x=35, 29y-13x=3; в) система x-6y=17, 5x+6y=13; г) система 9x-7y=19, -9x-4y=25

1)
\(
\begin{cases}
2x+11y=15 \\
10x-11y=9
\end{cases}
\)
\(
12x = 24
\)
\(
x = 2
\)
\(
2(2) + 11y = 15
\)
\(
4 + 11y = 15
\)
\(
11y = 11
\)
\(
y = 1
\)

2)
\(
\begin{cases}
9y+13x=35 \\
29y-13x=3
\end{cases}
\)
\(
38y = 38
\)
\(
y = 1
\)
\(
9(1) + 13x = 35
\)
\(
9 + 13x = 35
\)
\(
13x = 26
\)
\(
x = 2
\)

3)
\(
\begin{cases}
x-6y=17 \\
5x+6y=13
\end{cases}
\)
\(
6x = 30
\)
\(
x = 5
\)
\(
5 — 6y = 17
\)
\(
-6y = 12
\)
\(
y = -2
\)

4)
\(
\begin{cases}
9x-7y=19 \\
-9x-4y=25
\end{cases}
\)
\(
-11y = 44
\)
\(
y = -4
\)
\(
9x — 7(-4) = 19
\)
\(
9x + 28 = 19
\)
\(
9x = -9
\)
\(
x = -1
\)

Условие: Решить системы уравнений:

а)
\(2x+11y=15, 10x-11y=9\);

б)
\(9y+13x=35, 29y-13x=3\);

в)
\(x-6y=17, 5x+6y=13\);

г)
\(9x-7y=19, -9x-4y=25\).

Решение:

а)
\(2x+11y=15, 10x-11y=9\)

\(2x + 11y + 10x — 11y = 15 + 9\)
— сложение уравнений
\(12x = 24\)
— упрощение
\(x = 2\)
— делим на 12

\(2 \cdot 2 + 11y = 15\)
— подставляем \(x\)
в первое уравнение
\(4 + 11y = 15\)
— упрощение
\(11y = 11\)
— перенос
\(y = 1\)
— делим на 11

б)
\(9y+13x=35, 29y-13x=3\)

\(9y + 13x + 29y — 13x = 35 + 3\)
— сложение уравнений
\(38y = 38\)
— упрощение
\(y = 1\)
— делим на 38

\(9 \cdot 1 + 13x = 35\)
— подставляем \(y\)
в первое уравнение
\(9 + 13x = 35\)
— упрощение
\(13x = 26\)
— перенос
\(x = 2\)
— делим на 13

в)
\(x-6y=17, 5x+6y=13\)

\(x — 6y + 5x + 6y = 17 + 13\)
— сложение уравнений
\(6x = 30\)
— упрощение
\(x = 5\)
— делим на 6

\(5 — 6y = 17\)
— подставляем \(x\)
в первое уравнение
\(-6y = 12\)
— перенос
\(y = -2\)
— делим на -6

г)
\(9x-7y=19, -9x-4y=25\)

\(9x — 7y — 9x — 4y = 19 + 25\)
— сложение уравнений
\(-11y = 44\)
— упрощение
\(y = -4\)
— делим на -11

\(9x — 7 \cdot (-4) = 19\)
— подставляем \(y\)
в первое уравнение
\(9x + 28 = 19\)
— упрощение
\(9x = -9\)
— перенос
\(x = -1\)
— делим на 9

Ответы:
а)
\(x = 2, y = 1\)

б)
\(x = 2, y = 1\)

в)
\(x = 5, y = -2\)

г)
\(x = -1, y = -4\)