Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 15.3 Мордкович — Подробные Ответы
а) система x+y=7, x-3y=-5; б) система 4x-y=3, x-y=6; в) система y-x=9, 7y-x=-3; г) система 5x+y=6, x+y=-10
a)
\( x + y = 7 \)
\( x — 3y = -5 \)
\( x = 7 — y \)
\( (7 — y) — 3y = -5 \)
\( 7 — 4y = -5 \)
\( -4y = -12 \)
\( y = 3 \)
\( x = 7 — 3 \)
\( x = 4 \)
б)
\( 4x — y = 3 \)
\( x — y = 6 \)
\( y = x — 6 \)
\( 4x — (x — 6) = 3 \)
\( 4x — x + 6 = 3 \)
\( 3x = -3 \)
\( x = -1 \)
\( y = -1 — 6 \)
\( y = -7 \)
в)
\( y — x = 9 \)
\( 7y — x = -3 \)
\( x = y — 9 \)
\( 7y — (y — 9) = -3 \)
\( 7y — y + 9 = -3 \)
\( 6y = -12 \)
\( y = -2 \)
\( x = -2 — 9 \)
\( x = -11 \)
г)
\( 5x + y = 6 \)
\( x + y = -10 \)
\( y = -10 — x \)
\( 5x + (-10 — x) = 6 \)
\( 5x — 10 — x = 6 \)
\( 4x = 16 \)
\( x = 4 \)
\( y = -10 — 4 \)
\( y = -14 \)
Условие: Решить системы уравнений:
а) x+y=7, x-3y=-5;
б) 4x-y=3, x-y=6;
в) y-x=9, 7y-x=-3;
г) 5x+y=6, x+y=-10
Решение:
а) Система: \( x+y=7, x-3y=-5 \)
\( x = 7 — y \)
— выражаем x из первого уравнения
\( (7 — y) — 3y = -5 \)
— подставляем в другое уравнение
\( 7 — 4y = -5 \)
— упрощаем
\( -4y = -12 \)
— переносим
\( y = 3 \)
— делим на -4
\( x = 7 — 3 \)
— подставляем y
\( x = 4 \)
— вычисляем x
б) Система: \( 4x-y=3, x-y=6 \)
\( y = x — 6 \)
— выражаем y из второго уравнения
\( 4x — (x — 6) = 3 \)
— подставляем в первое уравнение
\( 4x — x + 6 = 3 \)
— раскрываем скобки
\( 3x = -3 \)
— упрощаем
\( x = -1 \)
— делим на 3
\( y = -1 — 6 \)
— подставляем x
\( y = -7 \)
— вычисляем y
в) Система: \( y-x=9, 7y-x=-3 \)
\( x = y — 9 \)
— выражаем x из первого уравнения
\( 7y — (y — 9) = -3 \)
— подставляем во второе уравнение
\( 7y — y + 9 = -3 \)
— раскрываем скобки
\( 6y = -12 \)
— упрощаем
\( y = -2 \)
— делим на 6
\( x = -2 — 9 \)
— подставляем y
\( x = -11 \)
— вычисляем x
г) Система: \( 5x+y=6, x+y=-10 \)
\( y = -10 — x \)
— выражаем y из второго уравнения
\( 5x + (-10 — x) = 6 \)
— подставляем в первое уравнение
\( 5x — 10 — x = 6 \)
— раскрываем скобки
\( 4x = 16 \)
— упрощаем
\( x = 4 \)
— делим на 4
\( y = -10 — 4 \)
— подставляем x
\( y = -14 \)
— вычисляем y
Ответы:
а)
\( x = 4, y = 3 \)
б)
\( x = -1, y = -7 \)
в)
\( x = -11, y = -2 \)
г)
\( x = 4, y = -14 \)
