ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 15.4 Мордкович — Подробные Ответы

а) система 4x-7\(y=30, 4x-5y=90\); б) система -5x+7\(y=6, 2x+7y=76\); в) система 3x-6\(y=12, 3x+5y=100\); г) система -3x+5\(y=-11, 8x+5y=11. \)

а) \(\begin{cases} 4x — 7y = 30 \\ 4x — 5y = 90 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} -2y = -60 \\ 4x — 7y = 30 \end{cases}\)

\(\Rightarrow \begin{cases} y = 30 \\ 4x = 30 + 7 \cdot 30 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y = 30 \\ 4x = 240 \end{cases}\)

\(\Rightarrow \begin{cases} y = 30 \\ x = 60 \end{cases}\); Ответ: \((60; 30)\).

б) \(\begin{cases} -5x + 7y = 6 \\ 2x + 7y = 76 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} -7x = -70 \\ 2x + 7y = 76 \end{cases}\)

\(\Rightarrow \begin{cases} x = 10 \\ 7y = 76 — 2 \cdot 10 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x = 10 \\ 7y = 56 \end{cases}\)

\(\Rightarrow \begin{cases} x = 10 \\ y = 8 \end{cases}\); Ответ: \((10; 8)\).

в) \(\begin{cases} 3x — 6y = 12 \\ 3x + 5y = 100 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} -11y = -88 \\ 3x — 6y = 12 \end{cases}\)

\(\Rightarrow \begin{cases} y = 8 \\ 3x = 12 + 6 \cdot 8 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y = 8 \\ 3x = 60 \end{cases}\)

\(\Rightarrow \begin{cases} y = 8 \\ x = 20 \end{cases}\); Ответ: \((20; 8)\).

г) \(\begin{cases} -3x + 5y = -11 \\ 8x + 5y = 11 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} -11x = -22 \\ 8x + 5y = 11 \end{cases}\)

\(\Rightarrow \begin{cases} x = 2 \\ 5y = 11 — 8 \cdot 2 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x = 2 \\ 5y = -5 \end{cases}\)

\(\Rightarrow \begin{cases} x = 2 \\ y = -1 \end{cases}\); Ответ: \((2; -1)\).

а) Решение системы уравнений

\[
\begin{cases}
4x — 7y = 30 \\
4x — 5y = 90
\end{cases}
\]

1. Вычтем первое уравнение из второго:
\[
(4x — 5y) — (4x — 7y) = 90 — 30
\]

Это упрощается до:
\[
-2y = -60
\]

2. Решим для \(y\):
\[
y = \frac{-60}{-2} = 30
\]

3. Подставим значение \(y\) в первое уравнение:
\[
4x — 7 \cdot 30 = 30
\]

Упрощаем:
\[
4x — 210 = 30
\]

4. Переносим \(210\) на правую сторону:
\[
4x = 30 + 210
\]

\[
4x = 240
\]

5. Решим для \(x\):
\[
x = \frac{240}{4} = 60
\]

Таким образом, получили:
\[
(x, y) = (60, 30)
\]

Ответ: \((60; 30)\)

б) Решение системы уравнений

\[
\begin{cases}
-5x + 7y = 6 \\
2x + 7y = 76
\end{cases}
\]

1. Вычтем первое уравнение из второго:
\[
(2x + 7y) — (-5x + 7y) = 76 — 6
\]

Это упрощается до:
\[
-7x = -70
\]

2. Решим для \(x\):
\[
x = \frac{-70}{-7} = 10
\]

3. Подставим значение \(x\) во второе уравнение:
\[
2 \cdot 10 + 7y = 76
\]

Упрощаем:
\[
20 + 7y = 76
\]

4. Переносим \(20\) на правую сторону:
\[
7y = 76 — 20
\]

\[
7y = 56
\]

5. Решим для \(y\):
\[
y = \frac{56}{7} = 8
\]

Таким образом, получили:
\[
(x, y) = (10, 8)
\]

Ответ: \((10; 8)\)

в) Решение системы уравнений

\[
\begin{cases}
3x — 6y = 12 \\
3x + 5y = 100
\end{cases}
\]

1. Вычтем первое уравнение из второго:
\[
(3x + 5y) — (3x — 6y) = 100 — 12
\]

Это упрощается до:
\[
11y = 88
\]

2. Решим для \(y\):
\[
y = \frac{88}{11} = 8
\]

3. Подставим значение \(y\) в первое уравнение:
\[
3x — 6 \cdot 8 = 12
\]

Упрощаем:
\[
3x — 48 = 12
\]

4. Переносим \(48\) на правую сторону:
\[
3x = 12 + 48
\]

\[
3x = 60
\]

5. Решим для \(x\):
\[
x = \frac{60}{3} = 20
\]

Таким образом, получили:
\[
(x, y) = (20, 8)
\]

Ответ: \((20; 8)\)

г) Решение системы уравнений

\[
\begin{cases}
-3x + 5y = -11 \\
8x + 5y = 11
\end{cases}
\]

1. Вычтем первое уравнение из второго:
\[
(8x + 5y) — (-3x + 5y) = 11 — (-11)
\]

Это упрощается до:
\[
11x = -22
\]

2. Решим для \(x\):
\[
x = \frac{-22}{11} = 2
\]

3. Подставим значение \(x\) во второе уравнение:
\[
8 \cdot 2 + 5y = 11
\]

Упрощаем:
\[
16 + 5y = 11
\]

4. Переносим \(16\) на правую сторону:
\[
5y = 11 — 16
\]

\[
5y = -5
\]

5. Решим для \(y\):
\[
y = \frac{-5}{5} = -1
\]

Таким образом, получили:
\[
(x, y) = (2, -1)
\]

Ответ: \((2; -1)\)