Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 15.5 Мордкович — Подробные Ответы
а) система x-3y=5, 3x+2y=4; б) система 3x+y=1, 2x-5y=-22; в) система 2x-3y=9, x+2y=1; г) система 5x+y=24, 7x+4y=18
a)
\( x — 3y = 5 \)
\( 3x + 2y = 4 \)
\( x = 5 + 3y \)
\( 3(5 + 3y) + 2y = 4 \)
\( 15 + 9y + 2y = 4 \)
\( 11y = -11 \)
\( y = -1 \)
\( x = 5 + 3(-1) = 2 \)
б)
\( 3x + y = 1 \)
\( 2x — 5y = -22 \)
\( y = 1 — 3x \)
\( 2x — 5(1 — 3x) = -22 \)
\( 2x — 5 + 15x = -22 \)
\( 17x = -17 \)
\( x = -1 \)
\( y = 1 — 3(-1) = 4 \)
в)
\( 2x — 3y = 9 \)
\( x + 2y = 1 \)
\( x = 1 — 2y \)
\( 2(1 — 2y) — 3y = 9 \)
\( 2 — 4y — 3y = 9 \)
\( -7y = 7 \)
\( y = -1 \)
\( x = 1 — 2(-1) = 3 \)
г)
\( 5x + y = 24 \)
\( 7x + 4y = 18 \)
\( y = 24 — 5x \)
\( 7x + 4(24 — 5x) = 18 \)
\( 7x + 96 — 20x = 18 \)
\( -13x = -78 \)
\( x = 6 \)
\( y = 24 — 5(6) = -6 \)
Условие: Решить системы уравнений:
а) x-3y=5, 3x+2y=4;
б) 3x+y=1, 2x-5y=-22;
в) 2x-3y=9, x+2y=1;
г) 5x+y=24, 7x+4y=18.
Решение:
а) Система: \( x-3y=5, 3x+2y=4 \)
\( x = 5 + 3y \)
— выражаем x из первого уравнения
\( 3(5+3y) + 2y = 4 \)
— подставляем в другое уравнение
\( 15 + 9y + 2y = 4 \)
— раскрываем скобки
\( 11y = -11 \)
— упрощаем
\( y = -1 \)
— находим y
\( x = 5 + 3(-1) \)
— подставляем y в первое уравнение
\( x = 5 — 3 \)
— упрощаем
\( x = 2 \)
— находим x
б) Система: \( 3x+y=1, 2x-5y=-22 \)
\( y = 1 — 3x \)
— выражаем y из первого уравнения
\( 2x — 5(1-3x) = -22 \)
— подставляем во второе уравнение
\( 2x — 5 + 15x = -22 \)
— раскрываем скобки
\( 17x = -17 \)
— упрощаем
\( x = -1 \)
— находим x
\( y = 1 — 3(-1) \)
— подставляем x в первое уравнение
\( y = 1 + 3 \)
— упрощаем
\( y = 4 \)
— находим y
в) Система: \( 2x-3y=9, x+2y=1 \)
\( x = 1 — 2y \)
— выражаем x из второго уравнения
\( 2(1-2y) — 3y = 9 \)
— подставляем в первое уравнение
\( 2 — 4y — 3y = 9 \)
— раскрываем скобки
\( -7y = 7 \)
— упрощаем
\( y = -1 \)
— находим y
\( x = 1 — 2(-1) \)
— подставляем y во второе уравнение
\( x = 1 + 2 \)
— упрощаем
\( x = 3 \)
— находим x
г) Система: \( 5x+y=24, 7x+4y=18 \)
\( y = 24 — 5x \)
— выражаем y из первого уравнения
\( 7x + 4(24-5x) = 18 \)
— подставляем во второе уравнение
\( 7x + 96 — 20x = 18 \)
— раскрываем скобки
\( -13x = -78 \)
— упрощаем
\( x = 6 \)
— находим x
\( y = 24 — 5(6) \)
— подставляем x в первое уравнение
\( y = 24 — 30 \)
— упрощаем
\( y = -6 \)
— находим y
Ответы:
а)
\( x = 2, y = -1 \)
б)
\( x = -1, y = 4 \)
в)
\( x = 3, y = -1 \)
г)
\( x = 6, y = -6 \)
