ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 15.6 Мордкович — Подробные Ответы

а) система x+y=4, 4x-5y=7; б) система x-y=6, 5x-2y=-3; в) система x-y=-3, 2x+7y=3; г) система 9x+4y=-2, x+y=-8

a)
\( x+y=4 \)

\( 4x-5y=7 \)

\( x = 4-y \)

\( 4(4-y)-5y=7 \)

\( 16-4y-5y=7 \)

\( -9y = -9 \)

\( y=1 \)

\( x=4-1 \)

\( x=3 \)

б)
\( x-y=6 \)

\( 5x-2y=-3 \)

\( x=6+y \)

\( 5(6+y)-2y=-3 \)

\( 30+5y-2y=-3 \)

\( 3y=-33 \)

\( y=-11 \)

\( x=6-11 \)

\( x=-5 \)

в)
\( x-y=-3 \)

\( 2x+7y=3 \)

\( x=y-3 \)

\( 2(y-3)+7y=3 \)

\( 2y-6+7y=3 \)

\( 9y=9 \)

\( y=1 \)

\( x=1-3 \)

\( x=-2 \)

г)
\( 9x+4y=-2 \)

\( x+y=-8 \)

\( y=-8-x \)

\( 9x+4(-8-x)=-2 \)

\( 9x-32-4x=-2 \)

\( 5x=30 \)

\( x=6 \)

\( y=-8-6 \)

\( y=-14 \)

Условие: Решить системы уравнений:

а)
\(x+y=4, 4x-5y=7\);

б)
\(x-y=6, 5x-2y=-3\);

в)
\(x-y=-3, 2x+7y=3\);

г)
\(9x+4y=-2, x+y=-8\)

Решение:

а)
\(x+y=4, 4x-5y=7\)

\(x = 4 — y\)
— выражаем \(x\)
через \(y\)

\(4(4-y) — 5y = 7\)
— подставляем в уравнение
\(16 — 4y — 5y = 7\)
— раскрываем скобки
\(-9y = -9\)
— упрощаем
\(y = 1\)
— находим \(y\)

\(x = 4 — 1 = 3\)
— находим \(x\)

Ответы: \(x=3, y=1\)

б)
\(x-y=6, 5x-2y=-3\)

\(x = 6 + y\)
— выражаем \(x\)
через \(y\)

\(5(6+y) — 2y = -3\)
— подставляем в уравнение
\(30 + 5y — 2y = -3\)
— раскрываем скобки
\(3y = -33\)
— упрощаем
\(y = -11\)
— находим \(y\)

\(x = 6 — 11 = -5\)
— находим \(x\)

Ответы: \(x=-5, y=-11\)

в)
\(x-y=-3, 2x+7y=3\)

\(x = y — 3\)
— выражаем \(x\)
через \(y\)

\(2(y-3) + 7y = 3\)
— подставляем в уравнение
\(2y — 6 + 7y = 3\)
— раскрываем скобки
\(9y = 9\)
— упрощаем
\(y = 1\)
— находим \(y\)

\(x = 1 — 3 = -2\)
— находим \(x\)

Ответы: \(x=-2, y=1\)

г)
\(9x+4y=-2, x+y=-8\)

\(x = -8 — y\)
— выражаем \(x\)
через \(y\)

\(9(-8-y) + 4y = -2\)
— подставляем в уравнение
\(-72 — 9y + 4y = -2\)
— раскрываем скобки
\(-5y = 70\)
— упрощаем
\(y = -14\)
— находим \(y\)

\(x = -8 — (-14) = 6\)
— находим \(x\)

Ответы \(x=6, y=-14\)