Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 15.7 Мордкович — Подробные Ответы
а) система 40x+3y=-10, 20x-7y=-5; б) система 5x+2y=1, 15x+3y=3; в) система 3x+8y=13, 5x-16y=7; г) система 10x+15y=-45, 2x-3y=33
a)
\(
\begin{cases}
40x+3y=-10 \\
20x-7y=-5
\end{cases}
\)
\(
\begin{cases}
40x+3y=-10 \\
40x-14y=-10
\end{cases}
\)
\(
17y=0
\)
\(
y=0
\)
\(
40x = -10
\)
\(
x = -\frac{1}{4}
\)
\(
\begin{cases}
x = -\frac{1}{4} \\
y = 0
\end{cases}
\)
б)
\(
\begin{cases}
5x+2y=1 \\
15x+3y=3
\end{cases}
\)
\(
\begin{cases}
15x+6y=3 \\
15x+3y=3
\end{cases}
\)
\(
3y=0
\)
\(
y=0
\)
\(
5x=1
\)
\(
x=\frac{1}{5}
\)
\(
\begin{cases}
x = \frac{1}{5} \\
y = 0
\end{cases}
\)
в)
\(
\begin{cases}
3x+8y=13 \\
5x-16y=7
\end{cases}
\)
\(
\begin{cases}
6x+16y=26 \\
5x-16y=7
\end{cases}
\)
\(
11x = 33
\)
\(
x=3
\)
\(
3(3)+8y=13
\)
\(
9+8y=13
\)
\(
8y=4
\)
\(
y=\frac{1}{2}
\)
\(
\begin{cases}
x = 3 \\
y = \frac{1}{2}
\end{cases}
\)
г)
\(
\begin{cases}
10x+15y=-45 \\
2x-3y=33
\end{cases}
\)
\(
\begin{cases}
10x+15y=-45 \\
10x-15y=165
\end{cases}
\)
\(
30y= -210
\)
\(
y=-7
\)
\(
2x-3(-7)=33
\)
\(
2x+21=33
\)
\(
2x=12
\)
\(
x=6
\)
\(
\begin{cases}
x = 6 \\
y = -7
\end{cases}
\)
Условие: Решить системы уравнений:
а) 40x+3y=-10, 20x-7y=-5;
б) 5x+2y=1, 15x+3y=3;
в) 3x+8y=13, 5x-16y=7;
г) 10x+15y=-45, 2x-3y=33.
Решение:
а)
\( \begin{cases} 40x+3y=-10 \\ 20x-7y=-5 \end{cases} \)
— исходная система
\( \begin{cases} 40x+3y=-10 \\ 40x-14y=-10 \end{cases} \)
— умножили второе уравнение на 2
\( 40x+3y — (40x-14y) = -10 — (-10) \)
— вычитаем уравнения
\( 17y = 0 \)
— упрощаем
\( y = 0 \)
— находим y
\( 40x + 3(0) = -10 \)
— подставляем y в первое уравнение
\( 40x = -10 \)
— упрощаем
\( x = -\frac{1}{4} \)
— находим x
б)
\( \begin{cases} 5x+2y=1 \\ 15x+3y=3 \end{cases} \)
— исходная система
\( \begin{cases} 15x+6y=3 \\ 15x+3y=3 \end{cases} \)
— умножили первое уравнение на 3
\( 15x+6y — (15x+3y) = 3 — 3 \)
— вычитаем уравнения
\( 3y = 0 \)
— упрощаем
\( y = 0 \)
— находим y
\( 5x + 2(0) = 1 \)
— подставляем y в первое уравнение
\( 5x = 1 \)
— упрощаем
\( x = \frac{1}{5} \)
— находим x
в)
\( \begin{cases} 3x+8y=13 \\ 5x-16y=7 \end{cases} \)
— исходная система
\( \begin{cases} 6x+16y=26 \\ 5x-16y=7 \end{cases} \)
— умножили первое уравнение на 2
\( 6x+16y + (5x-16y) = 26 + 7 \)
— складываем уравнения
\( 11x = 33 \)
— упрощаем
\( x = 3 \)
— находим x
\( 3(3) + 8y = 13 \)
— подставляем x в первое уравнение
\( 9 + 8y = 13 \)
— упрощаем
\( 8y = 4 \)
— переносим
\( y = \frac{1}{2} \)
— находим y
г)
\( \begin{cases} 10x+15y=-45 \\ 2x-3y=33 \end{cases} \)
— исходная система
\( \begin{cases} 10x+15y=-45 \\ 10x-15y=165 \end{cases} \)
— умножили второе уравнение на 5
\( 10x+15y — (10x-15y) = -45 — 165 \)
— вычитаем уравнения
\( 30y = -210 \)
— упрощаем
\( y = -7 \)
— находим y
\( 2x — 3(-7) = 33 \)
— подставляем y во второе уравнение
\( 2x + 21 = 33 \)
— упрощаем
\( 2x = 12 \)
— переносим
\( x = 6 \)
— находим x
Ответы:
а)
\( x = -\frac{1}{4}, y = 0 \)
б)
\( x = \frac{1}{5}, y = 0 \)
в)
\( x = 3, y = \frac{1}{2} \)
г)
\( x = 6, y = -7 \)
