Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 15.8 Мордкович — Подробные Ответы
а) система 3x+7y=46, 4x-3y=12; б) система -3x+4y=24, 5x+3y=-40; в) система 5x+3y=-15, 2x+7y=47; г) система -5x+3y=-15, 2x+7y=47
a)
\(3x+7y=46\)
\(4x-3y=12\)
\(12x+28y=184\)
\(12x-9y=36\)
\(37y=148\)
\(y=4\)
\(3x+7(4)=46\)
\(3x+28=46\)
\(3x=18\)
\(x=6\)
Ответ:
\((6;4)\)
б)
\(-3x+4y=24\)
\(5x+3y=-40\)
\(-9x+12y=72\)
\(20x+12y=-160\)
\(-29x=232\)
\(x=-8\)
\(-3(-8)+4y=24\)
\(24+4y=24\)
\(4y=0\)
\(y=0\)
Ответ:
\((-8;0)\)
в)
\(5x+3y=-15\)
\(2x+7y=47\)
\(10x+6y=-30\)
\(10x+35y=235\)
\(-29y=-265\)
\(y= 5,5\)
\(5x+3(\frac{265}{29})=-15\)
\(5x+\frac{795}{29}=-15\)
\(5x=-\frac{435}{29}-\frac{795}{29}\)
\(x=-2,5\)
Ответ:
\((5,5;-2,5\)
г)
\(-5x+3y=-15\)
\(2x+7y=47\)
\(-10x+6y=-30\)
\(10x+35y=235\)
\(41y=205\)
\(y=5\)
\(-5x+3(5)=-15\)
\(-5x+15=-15\)
\(-5x=-30\)
\(x=6\)
Ответ:
\((6;5)\)
Условие: Решить системы уравнений:
а)
\(3x+7y=46, 4x-3y=12\);
б)
\(-3x+4y=24, 5x+3y=-40\);
в)
\(5x+3y=-15, 2x+7y=47\);
г)
\(-5x+3y=-15, 2x+7y=47\).
Решение:
а) Система \(3x+7y=46, 4x-3y=12\)
Умножим первое уравнение на 3, а второе на 7:
\( 9x + 21y = 138 \)
\( 28x — 21y = 84 \)
Сложим уравнения:
\( 37x = 222 \)
\( x = \frac{222}{37} = 6 \)
— находим x
Подставим \(x = 6\)
в первое уравнение:
\( 3(6) + 7y = 46 \)
\( 18 + 7y = 46 \)
\( 7y = 28 \)
\( y = \frac{28}{7} = 4 \)
— находим y
б) Система \(-3x+4y=24, 5x+3y=-40\)
Умножим первое уравнение на 3, а второе на -4:
\( -9x + 12y = 72 \)
\( -20x — 12y = 160 \)
Сложим уравнения:
\( -29x = 232 \)
\( x = \frac{232}{-29} = -8 \)
— находим x
Подставим \(x = -8\)
в первое уравнение:
\( -3(-8) + 4y = 24 \)
\( 24 + 4y = 24 \)
\( 4y = 0 \)
\( y = 0 \)
— находим y
в) Система \(5x+3y=-15, 2x+7y=47\)
Умножим первое уравнение на 2, а второе на -5:
\( 10x + 6y = -30 \)
\( -10x — 35y = -235 \)
Сложим уравнения:
\( -29y = -265 \)
\( y = \frac{-265}{-29} = 5,5\)
— находим y
Подставим \(y = \frac{265}{29}\)
в первое уравнение:
\( 5x + 3(\frac{265}{29}) = -15 \)
\( 5x + \frac{795}{29} = -15 \)
\( 5x = -15 — \frac{795}{29} \)
\( 5x = \frac{-435 — 795}{29} \)
\( 5x = \frac{-1230}{29} \)
\( x = \frac{-1230}{29 \cdot 5} = -2,5 \)
— находим x
г) Система \(-5x+3y=-15, 2x+7y=47\)
Умножим первое уравнение на 2, а второе на 5:
\( -10x + 6y = -30 \)
\( 10x + 35y = 235 \)
Сложим уравнения:
\( 41y = 205 \)
\( y = \frac{205}{41} = 5 \)
— находим y
Подставим \(y = 5\)
в первое уравнение:
\( -5x + 3(5) = -15 \)
\( -5x + 15 = -15 \)
\( -5x = -30 \)
\( x = \frac{-30}{-5} = 6 \)
— находим x
Ответы:
а)
\( x = 6, y = 4 \)
б)
\( x = -8, y = 0 \)
в)
\( x = -2,5, y = 5,5\)
г)
\( x = 6, y = 5 \)
