ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 15.9 Мордкович — Подробные Ответы

а) система 4x+5y=1, 5x+7y=5; б) система 3x-5y=25, 4x-3y=37; в) система 7x+5y=-5, 5x+3y=1; г) система 4x-3y=12, 3x-4y=30

1)
\(
\begin{cases}
4x+5y=1 \\
5x+7y=5
\end{cases}
\)
\(
\begin{cases}
28x+35y=7 \\
25x+35y=25
\end{cases}
\)
\(
3x = -18
\)
\(
x = -6
\)
\(
4(-6)+5y=1
\)
\(
-24+5y=1
\)
\(
5y=25
\)
\(
y=5
\)

Ответ:
\(
\begin{cases}
x=-6 \\
y=5
\end{cases}
\)

2)
\(
\begin{cases}
3x-5y=25 \\
4x-3y=37
\end{cases}
\)
\(
\begin{cases}
12x-20y=100 \\
12x-9y=111
\end{cases}
\)
\(
-11y = -11
\)
\(
y = 1
\)
\(
3x-5(1)=25
\)
\(
3x-5=25
\)
\(
3x=30
\)
\(
x=10
\)

Ответ:
\(
\begin{cases}
x=10 \\
y=1
\end{cases}
\)

3)
\(
\begin{cases}
7x+5y=-5 \\
5x+3y=1
\end{cases}
\)
\(
\begin{cases}
21x+15y=-15 \\
25x+15y=5
\end{cases}
\)
\(
-4x = -20
\)
\(
x = 5
\)
\(
7(5)+5y=-5
\)
\(
35+5y=-5
\)
\(
5y=-40
\)
\(
y=-8
\)

Ответ:
\(
\begin{cases}
x=5 \\
y=-8
\end{cases}
\)

4)
\(
\begin{cases}
4x-3y=12 \\
3x-4y=30
\end{cases}
\)
\(
\begin{cases}
16x-12y=48 \\
9x-12y=90
\end{cases}
\)
\(
7x = -42
\)
\(
x = -6
\)
\(
4(-6)-3y=12
\)
\(
-24-3y=12
\)
\(
-3y=36
\)
\(
y=-12
\)

Ответ:
\(
\begin{cases}
x=-6 \\
y=-12
\end{cases}
\)

Условие: Решить системы уравнений:

а) 4x+5y=1, 5x+7y=5;

б) 3x-5y=25, 4x-3y=37;

в) 7x+5y=-5, 5x+3y=1;

г) 4x-3y=12, 3x-4y=30.

Решение:

а)
\( 4x + 5y = 1 \)
— первое уравнение
\( 5x + 7y = 5 \)
— второе уравнение

Умножим первое уравнение на 5, а второе на -4:
\( 20x + 25y = 5 \)

\( -20x — 28y = -20 \)

Сложим уравнения:
\( -3y = -15 \)

\( y = 5 \)
— нашли y

Подставим \( y = 5 \)
в первое уравнение:
\( 4x + 5(5) = 1 \)

\( 4x + 25 = 1 \)

\( 4x = -24 \)

\( x = -6 \)
— нашли x

б)
\( 3x — 5y = 25 \)
— первое уравнение
\( 4x — 3y = 37 \)
— второе уравнение

Умножим первое уравнение на -4, а второе на 3:
\( -12x + 20y = -100 \)

\( 12x — 9y = 111 \)

Сложим уравнения:
\( 11y = 11 \)

\( y = 1 \)
— нашли y

Подставим \( y = 1 \)
в первое уравнение:
\( 3x — 5(1) = 25 \)

\( 3x — 5 = 25 \)

\( 3x = 30 \)

\( x = 10 \)
— нашли x

в)
\( 7x + 5y = -5 \)
— первое уравнение
\( 5x + 3y = 1 \)
— второе уравнение

Умножим первое уравнение на 3, а второе на -5:
\( 21x + 15y = -15 \)

\( -25x — 15y = -5 \)

Сложим уравнения:
\( -4x = -20 \)

\( x = 5 \)
— нашли x

Подставим \( x = 5 \)
во второе уравнение:
\( 5(5) + 3y = 1 \)

\( 25 + 3y = 1 \)

\( 3y = -24 \)

\( y = -8 \)
— нашли y

г)
\( 4x — 3y = 12 \)
— первое уравнение
\( 3x — 4y = 30 \)
— второе уравнение

Умножим первое уравнение на -3, а второе на 4:
\( -12x + 9y = -36 \)

\( 12x — 16y = 120 \)

Сложим уравнения:
\( -7y = 84 \)

\( y = -12 \)
— нашли y

Подставим \( y = -12 \)
в первое уравнение:
\( 4x — 3(-12) = 12 \)

\( 4x + 36 = 12 \)

\( 4x = -24 \)

\( x = -6 \)
— нашли x

Ответы:

а)
\( x = -6 \), \( y = 5 \)

б)
\( x = 10 \), \( y = 1 \)

в)
\( x = 5 \), \( y = -8 \)

г)
\( x = -6 \), \( y = -12 \)