Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 16.10 Мордкович — Подробные Ответы
Два тракториста вспахали вместе 678 га. Первый тракторист работал 8 дней, а второй — 11 дней. Сколько гектаров вспахивал за день каждый тракторист, если первый тракторист за каждые 3 дня вспахивал на 22 га меньше, чем второй за 4 дня?
\(
\begin{cases}
8x + 11y = 678 \\
4y — 3x = 22
\end{cases}
\)
\(
\begin{cases}
8x + 11y = 678 \\
-3x + 4y = 22
\end{cases}
\)
1)
\(
\begin{cases}
24x + 33y = 2034 \\
-24x + 32y = 176
\end{cases}
\)
\(
65y = 2210
\)
\(
y = \frac{2210}{65} = 34
\)
\(
-3x + 4 \cdot 34 = 22
\)
\(
-3x + 136 = 22
\)
\(
-3x = -114
\)
\(
x = \frac{-114}{-3} = 38
\)
Ответ:
\(
\begin{cases}
x = 38 \\
y = 34
\end{cases}
\)
Условие: Два тракториста вспахали 678 га, работая 8 и 11 дней соответственно. Первый за 3 дня вспахивает на 22 га меньше, чем второй за 4 дня. Найти дневную выработку каждого.
Решение:
Пусть \(x\)
— дневная выработка первого тракториста (га), \(y\)
— дневная выработка второго тракториста (га).
\( 8x + 11y = 678 \)
— общее количество гектаров
\( 3x + 22 = 4y \)
— разница выработки
Выразим \(x\)
через \(y\)
из второго уравнения:
\( 3x = 4y — 22 \)
\( x = \frac{4y — 22}{3} \)
Подставим \(x\)
в первое уравнение:
\( 8 \cdot \frac{4y — 22}{3} + 11y = 678 \)
\( \frac{32y — 176}{3} + 11y = 678 \)
Умножим обе части на 3:
\( 32y — 176 + 33y = 2034 \)
\( 65y = 2210 \)
\( y = \frac{2210}{65} = 34 \)
— дневная выработка второго тракториста
Подставим \(y\)
в уравнение для \(x\):
\( x = \frac{4 \cdot 34 — 22}{3} \)
\( x = \frac{136 — 22}{3} \)
\( x = \frac{114}{3} = 38 \)
— дневная выработка первого тракториста
Ответ: Первый тракторист вспахивает 38 га в день, второй — 34 га в день.
