ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 16.11 Мордкович — Подробные Ответы

Две бригады работали на уборке картофеля. В первый день одна бригада работала 2 ч, а вторая — 3 ч, причём ими было собрано 23 ц картофеля. Во второй день первая бригада за 3 ч работы собрала на 2 ц больше, чем вторая за 2 ч. Сколько центнеров картофеля собирала каждая бригада за 1 ч работы?

1)
\(2x + 3y = 23\)

\(3x = 2y + 2\)

\(x = \frac{2y+2}{3}\)

\(2(\frac{2y+2}{3}) + 3y = 23\)

\(\frac{4y+4}{3} + 3y = 23\)

\(4y + 4 + 9y = 69\)

\(13y = 65\)

\(y = 5\)

\(x = \frac{2 \cdot 5 + 2}{3} = \frac{12}{3} = 4\)

Условие
1. В первый день:
— Первая бригада работала 2 часа.
— Вторая бригада работала 3 часа.
— Общее количество собранного картофеля: 23 центнера.

2. Во второй день:
— Первая бригада работала 3 часа и собрала на 2 центнера больше, чем вторая бригада за 2 часа.

Обозначим переменные
— Пусть \( x \) — количество центнеров картофеля, которое собирает первая бригада за 1 час.
— Пусть \( y \) — количество центнеров картофеля, которое собирает вторая бригада за 1 час.

Шаг 1: Составим уравнения

1. Первый день:
— Первая бригада: \( 2x \) (собрано за 2 часа).
— Вторая бригада: \( 3y \) (собрано за 3 часа).
— Общее количество:
\[
2x + 3y = 23 \quad \text{(1)}
\]

2. *Второй день:
— Первая бригада за 3 часа: \( 3x \).
— Вторая бригада за 2 часа: \( 2y \).
— Условие: первая бригада собрала на 2 центнера больше, чем вторая:
\[
3x = 2y + 2 \quad \text{(2)}
\]

Шаг 2: Решим систему уравнений

Теперь у нас есть система уравнений:

\[
\begin{cases}
2x + 3y = 23 \quad \text{(1)} \\
3x — 2y = 2 \quad \text{(2)}
\end{cases}
\]

Из уравнения (2) выразим \(y\):

\[
3x — 2y = 2 \quad \Rightarrow \quad 2y = 3x — 2 \quad \Rightarrow \quad y = \frac{3x — 2}{2} \quad \text{(3)}
\]

Подставим (3) в (1):

\[
2x + 3\left(\frac{3x — 2}{2}\right) = 23
\]

Умножим все на 2, чтобы избавиться от дробей:

\[
4x + 3(3x — 2) = 46
\]

Раскроем скобки:

\[
4x + 9x — 6 = 46
\]

Объединим подобные члены:

\[
13x — 6 = 46
\]

Добавим 6 к обеим сторонам:

\[
13x = 52
\]

Разделим на 13:

\[
x = 4
\]

Теперь найдем \(y\) с помощью (3):

\[
y = \frac{3(4) — 2}{2} = \frac{12 — 2}{2} = \frac{10}{2} = 5
\]

Ответ
Таким образом, количество центнеров картофеля, которое собирает каждая бригада за 1 час:
— Первая бригада: \(4\) центнера/час.
— Вторая бригада: \(5\) центнеров/час.

Ответ: Первая бригада собирает \(4\) центнера/час, вторая бригада — \(5\) центнеров/час.