Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 16.12 Мордкович — Подробные Ответы
Зерно перевозили на двух автомашинах различной грузоподъёмности. В первый день было вывезено 27 т зерна, причём одна машина сделала 4 рейса, а другая — 3 рейса. На следующий день вторая машина за 4 рейса перевезла на 11т зерна больше, чем первая машина за 3 рейса. Сколько тонн зерна перевозили на каждой машине за один рейс?
\( x \) – грузоподъёмность первой машины.
\( y \) – грузоподъёмность второй машины.
\( \begin{cases} 4x + 3y = 27 \\ 4y = 3x + 11 \end{cases} \)
\( \begin{cases} 4x + 3y = 27 \\ 3x — 4y = -11 \end{cases} \)
\( \begin{cases} 16x + 12y = 108 \\ 9x — 12y = -33 \end{cases} \)
\( 16x + 9x = 108 — 33 \)
\( 25x = 75 \)
\( x = 3 \)
\( 4 \cdot 3 + 3y = 27 \)
\( 12 + 3y = 27 \)
\( 3y = 15 \)
\( y = 5 \)
Ответы:
\( x = 3 \) т
\( y = 5 \) т
Условие:
Две машины перевозили зерно. В первый день 27т (4 рейса первой и 3 второй). Во второй день вторая машина за 4 рейса перевезла на 11т больше, чем первая за 3 рейса. Найти грузоподъемность каждой машины.
Решение:
Пусть \(x\)
— грузоподъемность первой машины, \(y\)
— грузоподъемность второй машины.
\(4x + 3y = 27\)
— первое уравнение (первый день)
\(4y = 3x + 11\)
— второе уравнение (второй день)
Выразим \(x\)
из второго уравнения:
\(3x = 4y — 11\)
\(x = \frac{4y — 11}{3}\)
Подставим \(x\)
в первое уравнение:
\(4(\frac{4y — 11}{3}) + 3y = 27\)
\(\frac{16y — 44}{3} + 3y = 27\)
Умножим обе части на 3:
\(16y — 44 + 9y = 81\)
\(25y = 125\)
\(y = 5\)
— грузоподъемность второй машины
Подставим \(y\) в выражение для \(x\):
\(x = \frac{4 \cdot 5 — 11}{3}\)
\(x = \frac{20 — 11}{3}\)
\(x = \frac{9}{3}\)
\(x = 3\)
— грузоподъемность первой машины
Ответы:
Первая машина: 3 т, вторая машина: 5 т.
