Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 16.13 Мордкович — Подробные Ответы
Для перевозки руды из карьера были отправлены пятитонные и трёхтонные самосвалы. За 1 рейс пятитонные самосвалы перевозят руды на 18 т больше, чем трёхтонные. За рабочий день пятитонные самосвалы совершили 4 рейса, а трёхтонные — 6 рейсов, и всего ими перевезено за день 192 т руды. Сколько самосвалов каждой грузоподъёмности перевозили руду?
\( 5x — 3y = 18 \)
\( 5x \cdot 4 + 3y \cdot 6 = 192 \)
\( 20x + 18y = 192 \)
\( 10x + 9y = 96 \)
\( 5x = 18 + 3y \)
\( x = \frac{18 + 3y}{5} \)
\( 10 \cdot \frac{18 + 3y}{5} + 9y = 96 \)
\( 2(18 + 3y) + 9y = 96 \)
\( 36 + 6y + 9y = 96 \)
\( 15y = 60 \)
\( y = 4 \)
\( x = \frac{18 + 3 \cdot 4}{5} \)
\( x = \frac{18 + 12}{5} \)
\( x = \frac{30}{5} \)
\( x = 6 \)
Ответы:
\( x = 6 \)
\( y = 4 \)
Условие:
Найти количество пятитонных и трёхтонных самосвалов, перевозящих руду, зная разницу в перевозке за рейс и общий объем перевезенной руды за день.
Решение:
Пусть \(x\)
— количество пятитонных самосвалов.
Пусть \(y\)
— количество трёхтонных самосвалов.
\(5x — 3y = 18\)
— разница за рейс
\(4 \cdot 5x + 6 \cdot 3y = 192\)
— всего перевезено за день
\(20x + 18y = 192\)
— упрощаем второе уравнение
Умножим первое уравнение на 6:
\(30x — 18y = 108\)
Сложим полученное уравнение со вторым уравнением:
\(20x + 18y + 30x — 18y = 192 + 108\)
\(50x = 300\)
\(x = \frac{300}{50} = 6\)
— количество пятитонных самосвалов
Подставим \(x = 6\)
в первое уравнение:
\(5 \cdot 6 — 3y = 18\)
\(30 — 3y = 18\)
\(3y = 30 — 18\)
\(3y = 12\)
\(y = \frac{12}{3} = 4\)
— количество трёхтонных самосвалов
Ответы:
5-тонные: 6, 3-тонные: 4
