Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 16.15 Мордкович — Подробные Ответы
Двое рабочих изготовили 162 детали. Первый работал 8 дней, а второй — 15 дней. Сколько деталей изготовил каждый рабочий, если первый изготовил за 5 дней на 3 детали больше, чем второй за 7 дней?
\( x \)
– деталей в день изготавливает первый рабочий.
\( y \)
– деталей в день изготавливает второй рабочий.
\( \begin{cases}
8x + 15y = 162 \\
5x — 7y = 3
\end{cases} \)
\( \begin{cases}
40x + 75y = 810 \\
40x — 56y = 24
\end{cases} \)
\( 131y = 786 \)
\( y = 6 \)
\( 5x — 7 \cdot 6 = 3 \)
\( 5x = 45 \)
\( x = 9 \)
Ответы:
\( 8 \cdot 9 = 72 \) (детали) – изготовил первый рабочий.
\( 15 \cdot 6 = 90 \) (детали) – изготовил второй рабочий.
Условие:
Двое рабочих изготовили 162 детали, первый работал 8 дней, второй — 15. Сколько деталей изготовил каждый, если первый за 5 дней сделал на 3 детали больше, чем второй за 7 дней?
Решение:
Пусть \(x\)
— деталей в день делает первый рабочий.
Пусть \(y\)
— деталей в день делает второй рабочий.
\(8x + 15y = 162\)
— общее количество деталей
\(5x = 7y + 3\)
— условие про детали за 5 и 7 дней
Выразим \(x\)
через \(y\)
из второго уравнения:
\(x = \frac{7y + 3}{5}\)
Подставим \(x\)
в первое уравнение:
\(8 \cdot \frac{7y + 3}{5} + 15y = 162\)
Умножим обе части на 5:
\(8(7y + 3) + 75y = 810\)
Раскроем скобки:
\(56y + 24 + 75y = 810\)
\(131y = 786\)
\(y = \frac{786}{131} = 6\)
— деталей в день (второй)
\(x = \frac{7 \cdot 6 + 3}{5} = \frac{45}{5} = 9\)
— деталей в день (первый)
\(8 \cdot 9 = 72\)
— деталей изготовил первый рабочий
\(15 \cdot 6 = 90\)
— деталей изготовил второй рабочий
Ответы:
Первый рабочий: 72 детали, второй рабочий: 90 деталей.
