Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 16.18 Мордкович — Подробные Ответы
Сумма цифр двузначного числа равна 14. Если его цифры поменять местами, то полученное двузначное число будет на 18 меньше первоначального. Найдите исходное число
\( x + y = 14 \)
\( 10y + x = 10x + y — 18 \)
\( x = 14 — y \)
\( 10y + 14 — y = 10(14 — y) + y — 18 \)
\( 9y + 14 = 140 — 10y + y — 18 \)
\( 9y + 14 = 122 — 9y \)
\( 18y = 108 \)
\( y = 6 \)
\( x = 14 — 6 \)
\( x = 8 \)
\( 10 \cdot 8 + 6 = 86 \)
Ответ: 86
Условие:
Найти двузначное число, зная, что сумма его цифр равна 14, и при перестановке цифр оно уменьшается на 18.
Решение:
Пусть \(x\)
— первая цифра, \(y\)
— вторая цифра.
\( x + y = 14 \)
— сумма цифр равна 14
\( 10x + y \)
— исходное число
\( 10y + x \)
— число с переставленными цифрами
\( 10x + y — (10y + x) = 18 \)
— разница между числами
\( 10x + y — 10y — x = 18 \)
— раскрываем скобки
\( 9x — 9y = 18 \)
— упрощаем
\( x — y = 2 \)
— делим на 9
Получаем систему уравнений:
\( \begin{cases}
x + y = 14 \\
x — y = 2
\end{cases} \)
Сложим уравнения:
\( 2x = 16 \)
\( x = 8 \)
— находим x
Подставим \(x\) в первое уравнение:
\( 8 + y = 14 \)
\( y = 6 \)
— находим y
\( 10x + y = 10 \cdot 8 + 6 = 86 \)
— исходное число
Ответ:
86
