ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 16.2 Мордкович — Подробные Ответы

Два пешехода отправились одновременно навстречу друг другу из пунктов М и N, расстояние между которыми 38 км. Через 4 ч расстояние между ними сократилось до 2 км, а ещё через 3 ч первому пешеходу осталось пройти до пункта N на 7 км меньше, чем второму до М. Найдите скорости пешеходов

Условие
Два пешехода вышли навстречу друг другу из пунктов M и N, расстояние между которыми 38 км. Известно, что через 4 часа расстояние между ними составляет 2 км, и соотношение оставшихся расстояний через 7 часов.

Решение
Обозначим:
— \( v_1 \) — скорость первого пешехода,
— \( v_2 \) — скорость второго пешехода.

1. Расстояние через 4 часа:
\[
4(v_1 + v_2) = 38 — 2 \quad \Rightarrow \quad 4(v_1 + v_2) = 36 \quad \Rightarrow \quad v_1 + v_2 = 9 \quad \text{(1)}
\]

2. Разница оставшихся расстояний через 7 часов:
\[
7v_2 — 7v_1 = 7 \quad \Rightarrow \quad v_2 — v_1 = 1 \quad \text{(2)}
\]

3. Система уравнений:
\[
\begin{cases}
v_1 + v_2 = 9 \\
v_2 — v_1 = 1
\end{cases}
\]

4. Решение системы:
— Из (1) выразим \( v_2 \):
\[
v_2 = 9 — v_1
\]

— Подставим в (2):
\[
(9 — v_1) — v_1 = 1 \quad \Rightarrow \quad 9 — 2v_1 = 1 \quad \Rightarrow \quad 2v_1 = 8 \quad \Rightarrow \quad v_1 = 4
\]

— Найдем \( v_2 \):
\[
v_2 = 9 — 4 = 5
\]

Ответ:
Скорость первого пешехода: \(4\) км/ч,
Скорость второго пешехода: \(5\) км/ч.

Условие:
Два пешехода вышли навстречу друг другу из пунктов M и N, расстояние между которыми 38 км. Известно расстояние между ними через 4 часа и соотношение оставшихся расстояний через 7 часов. Найти скорости пешеходов.

Решение:
Пусть \(v_1\)
— скорость первого пешехода, \(v_2\)
— скорость второго пешехода.

\(4(v_1 + v_2) = 38 — 2\)
— расстояние, пройденное за 4 часа
\(4(v_1 + v_2) = 36\)
— упрощаем
\(v_1 + v_2 = 9\)
— сумма скоростей

\(7v_1\)
— расстояние, пройденное первым пешеходом за 7 часов
\(7v_2\)
— расстояние, пройденное вторым пешеходом за 7 часов

\(38 — 7v_1 — (38 — 7v_2) = 7\)
— разница оставшихся расстояний
\(7v_2 — 7v_1 = 7\)
— упрощаем
\(v_2 — v_1 = 1\)
— разность скоростей

систему уравнений:
\(v_1 + v_2 = 9\)

\(v_2 — v_1 = 1\)

\(2v_2 = 10\)
— складываем уравнения
\(v_2 = 5\)
— находим скорость второго пешехода

\(v_1 = 9 — v_2 = 9 — 5 = 4\)
— находим скорость первого пешехода

Ответы:
Скорость первого пешехода: \(4\)км/ч,

скорость второго пешехода: \(5\)км/ч.