Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 16.20 Мордкович — Подробные Ответы
Известно, что 30% числа а на 20 больше, чем 25% числа b, а 30% числа b на 8 больше, чем 20% числа а. Найдите числа а и b
\(
\begin{cases}
0.3a = 0.25b + 20 \\
0.3b = 0.2a + 8
\end{cases}
\)
\(
\begin{cases}
3a = 2.5b + 200 \\
3b = 2a + 80
\end{cases}
\)
\(
\begin{cases}
6a = 5b + 400 \\
6b = 4a + 160
\end{cases}
\)
\(
\begin{cases}
6a — 5b = 400 \\
-4a + 6b = 160
\end{cases}
\)
\(
\begin{cases}
12a — 10b = 800 \\
-12a + 18b = 480
\end{cases}
\)
\(
8b = 1280
\)
\(
b = 160
\)
\(
3a = 2.5 \cdot 160 + 200
\)
\(
3a = 400 + 200
\)
\(
3a = 600
\)
\(
a = 200
\)
Условие:
Найти числа \(a\) и \(b\), если 30% от \(a\)
на 20 больше, чем 25% от \(b\), а 30% от \(b\) на 8 больше, чем 20% от \(a\).
Решение:
\(0.3a = 0.25b + 20\)
— первое уравнение
\(0.3b = 0.2a + 8\)
— второе уравнение
Умножим первое уравнение на 4 и второе на 5:
\(1.2a = b + 80\)
— преобразованное первое уравнение
\(1.5b = a + 40\)
— преобразованное второе уравнение
Выразим \(b\)
из первого уравнения:
\(b = 1.2a — 80\)
Подставим выражение для \(b\)
во второе уравнение:
\(1.5(1.2a — 80) = a + 40\)
\(1.8a — 120 = a + 40\)
\(0.8a = 160\)
\(a = 200\)
Подставим значение \(a\) в выражение для \(b\):
\(b = 1.2(200) — 80\)
\(b = 240 — 80\)
\(b = 160\)
Ответы:
\(a = 200\), \(b = 160\)
