Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 16.21 Мордкович — Подробные Ответы
Среднее арифметическое двух чисел равно 32,5. Найдите эти числа, если известно, что 30% одного из них на 0,25 больше, чем 25% другого.
Обозначим числа через \(x\) и \(y\).
1) По условию среднее арифметическое:
\[ \frac{x + y}{2} = 32{,}5 \Rightarrow x + y = 65. \]
2) 30% одного на 0,25 больше, чем 25% другого:
\[ 0{,}3x = 0{,}25y + 0{,}25. \]
Получаем систему:
\[ \begin{cases} x + y = 65, \\ 0{,}3x — 0{,}25y = 0{,}25. \end{cases} \]
Умножим второе уравнение на 100: \[ 30x — 25y = 25. \]
Из первого: \(x = 65 — y\). Подставим:
\[ 30(65 — y) — 25y = 25 \Rightarrow 1950 — 30y — 25y = 25\]
\[ \Rightarrow 55y = 1925 \Rightarrow y = 35. \]
Тогда \(x = 65 — 35 = 30\). Ответ: числа 30 и 35.
Для решения данной задачи выполним следующие шаги:
1. Обозначим два числа как x и y.
2. Среднее арифметическое двух чисел равно 32,5, значит:
(x + y) : 2 = 32,5
x + y = 65
3. Известно, что 30% одного из чисел на 0,25 больше, чем 25% другого. Пусть 30% числа x на 0,25 больше, чем 25% числа y.
0,3x = 0,25y + 0,25
4. Перепишем уравнение (3) в виде:
0,3x — 0,25y = 0,25
5. Теперь у нас есть система уравнений:
x + y = 65
0,3x — 0,25y = 0,25
6. Решим систему уравнений методом подстановки:
Из первого уравнения выразим y:
y = 65 — x
Подставим это выражение во второе уравнение:
0,3x — 0,25(65 — x) = 0,25
0,3x — 16,25 + 0,25x = 0,25
0,55x = 16,5
x = 30
7. Найдем значение y:
y = 65 — x = 65 — 30 = 35
Ответ: Два числа — 30 и 35.
