Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 16.23 Мордкович — Подробные Ответы
Путь по морю от города А до города В на 60 км короче, чем по шоссе. Теплоход проходит путь от А до В за 5 ч, а автомобиль — за 3 ч. Найдите скорости теплохода и автомобиля, если известно, что скорость теплохода составляет 40 % скорости автомобиля.
Пусть скорость автомобиля = v км/ч, тогда скорость теплохода = 0,4v км/ч.
Расстояние по шоссе:
S₁ = v · 3 = 3v
Расстояние по морю:
S₂ = 0,4v · 5 = 2v
По условию путь по морю на 60 км короче:
3v − 2v = 60
v = 60 км/ч.
Скорость автомобиля: 60 км/ч.
Скорость теплохода: 0,4 · 60 = 24 км/ч.
Задача
Путь по морю от города А до города В на 60 км короче, чем по шоссе.
Теплоход проходит путь от А до В за 5 часов, а автомобиль — за 3 часа.
Известно, что скорость теплохода составляет 40% скорости автомобиля.
Найдите скорости теплохода и автомобиля.
Решение
1. Вводим обозначения
Пусть скорость автомобиля равна v км/ч.
Тогда по условию задачи скорость теплохода составляет 40% от скорости автомобиля:
Скорость теплохода = 0,4 · v км/ч.
2. Выразим расстояния
Используем формулу: S = v · t, где S — путь, v — скорость, t — время.
Путь по шоссе (его проходит автомобиль за 3 часа):
Sшоссе = v · 3 = 3v (км).
Путь по морю (его проходит теплоход за 5 часов):
Sморе = (0,4v) · 5 = 2v (км).
3. Составим уравнение по условию задачи
По условию, путь по морю на 60 км короче, чем по шоссе.
То есть расстояние по шоссе больше на 60 км:
Sшоссе − Sморе = 60.
Подставляем выражения через v:
3v − 2v = 60.
4. Находим скорость автомобиля
3v − 2v = 60 ⇒ v = 60 (км/ч).
Значит, скорость автомобиля равна:
v = 60 км/ч.
5. Находим скорость теплохода
Скорость теплохода составляет 40% от скорости автомобиля:
0,4 · 60 = 24 (км/ч).
Поэтому скорость теплохода равна:
24 км/ч.
6. Проверка
Рассчитаем расстояния по шоссе и по морю численно:
- Путь по шоссе: Sшоссе = 60 · 3 = 180 км.
- Путь по морю: Sморе = 24 · 5 = 120 км.
Разность расстояний:
180 − 120 = 60 км — что совпадает с условием задачи.
Ответ
Скорость автомобиля: 60 км/ч.
Скорость теплохода: 24 км/ч.
