Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 16.24 Мордкович — Подробные Ответы
Туристы сначала плыли на теплоходе по реке 2 ч, а затем шли 5 ч пешком до конечного пункта. Известно, что по реке они проплыли в 3 раза большее расстояние, чем прошли пешком. Найдите скорости туристов и теплохода, если известно, что скорость теплохода на 26 км/ч больше скорости туристов. Сколько времени понадобилось бы туристам, чтобы пройти весь путь пешком?
Пусть скорость туристов = x км/ч, тогда скорость теплохода = x + 26 км/ч.
Расстояние по реке: Sр = (x + 26) · 2.
Расстояние пешком: Sп = x · 5.
По условию: Sр = 3 · Sп:
2(x + 26) = 3 · 5x
2x + 52 = 15x
13x = 52
x = 4 (км/ч).
Тогда скорость туристов = 4 км/ч, скорость теплохода = 4 + 26 = 30 км/ч.
Время на весь путь пешком
Расстояние пешком в задаче: Sп = 5 · 4 = 20 км.
Расстояние по реке: Sр = 2 · 30 = 60 км.
Общий путь: S = 20 + 60 = 80 км.
Если идти весь путь пешком со скоростью 4 км/ч:
t = 80 / 4 = 20 часов.
Ответ
Скорость туристов: 4 км/ч.
Скорость теплохода: 30 км/ч.
Весь путь пешком: 20 часов.
Задача.
Туристы сначала плыли на теплоходе по реке 2 часа, а затем шли пешком 5 часов до конечного пункта.
Известно, что по реке они проплыли в 3 раза большее расстояние, чем прошли пешком.
Скорость теплохода на 26 км/ч больше скорости туристов.
Требуется найти скорости туристов и теплохода, а также определить, сколько времени понадобилось бы
туристам, чтобы пройти весь путь пешком.
Вводим обозначения
Обозначим скорость туристов при ходьбе через x км/ч.
Тогда, по условию, скорость теплохода больше на 26 км/ч, то есть равна x + 26 км/ч.
Запишем расстояние по реке и пешком
Вспомним формулу для расстояния: S = v · t, где S — путь, v — скорость, t — время.
По реке туристы плыли 2 часа со скоростью (x + 26) км/ч. Тогда расстояние по реке:
Sрека = (x + 26) · 2.
Пешком туристы шли 5 часов со скоростью x км/ч. Тогда расстояние пешком:
Sпешком = x · 5.
Используем расстояние
По условию задачи по реке они проплыли в 3 раза большее расстояние, чем прошли пешком, то есть:
Sрека = 3 · Sпешком.
Подставим найденные выражения:
(x + 26) · 2 = 3 · (5x).
Получаем уравнение:
2(x + 26) = 15x.
Решаем уравнение
Раскроем скобки слева:
2x + 52 = 15x.
Перенесём 2x в правую часть:
52 = 15x − 2x,
52 = 13x.
Отсюда:
x = 52 / 13 = 4.
Значит, скорость туристов при ходьбе равна 4 км/ч.
Найдём скорость теплохода:
x + 26 = 4 + 26 = 30 км/ч.
Находим длину всего пути
Сначала найдём расстояние, которое туристы прошли пешком:
Sпешком = 5 · 4 = 20 км.
Теперь найдём расстояние по реке:
Sрека = 2 · 30 = 60 км.
Общая длина всего пути от начального до конечного пункта:
Sобщ = Sрека + Sпешком = 60 + 20 = 80 км.
Время на прохождении всего пути
Если бы туристы весь путь в 80 км проходили пешком со своей скоростью 4 км/ч, то время можно найти
по формуле t = S / v.
t = 80 / 4 = 20 часов.
Проверка
Проверим условие задачи:
Скорость туристов: 4 км/ч, скорость теплохода: 30 км/ч.
За 2 часа теплоход проходит: 30 · 2 = 60 км.
За 5 часов пешком туристы проходят: 4 · 5 = 20 км.
Действительно, 60 км в 3 раза больше 20 км, значит условие «по реке в 3 раза больше, чем пешком» выполняется.
Ответ
Скорость туристов: 4 км/ч.
Скорость теплохода: 30 км/ч.
Весь путь пешком туристы прошли бы за 20 часов.
