ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 16.26 Мордкович — Подробные Ответы

Мордкович, Александрова , Мнемозина: Путь от туристической базы до моря пролегал сначала в гору, а затем с горы. От турбазы до моря туристы шли в гору 45 мин и с горы 40 мин, а обратно — в гору 1 ч 15 мин, а с горы 24 мин. Найдите длину каждого участка пути, если путь в одну сторону равен 6,4 км.

1)
\( 45 \text{ мин} = \frac{45}{60} \text{ ч} = \frac{3}{4} \text{ ч} \)

\( 40 \text{ мин} = \frac{40}{60} \text{ ч} = \frac{2}{3} \text{ ч} \)

\( 1 \text{ ч } 15 \text{ мин} = 1 + \frac{15}{60} \text{ ч} = 1 + \frac{1}{4} \text{ ч} = \frac{5}{4} \text{ ч} \)

\( 24 \text{ мин} = \frac{24}{60} \text{ ч} = \frac{2}{5} \text{ ч} \)

2)
\( v_{вг} \)
— скорость в гору, \( v_{сг} \)
— скорость с горы.
\( \frac{3}{4} v_{вг} + \frac{2}{3} v_{сг} = 6.4 \)

\( \frac{5}{4} v_{вг} + \frac{2}{5} v_{сг} = 6.4 \)

3) Умножим первое уравнение на 4:
\( 3 v_{вг} + \frac{8}{3} v_{сг} = 25.6 \)

Умножим второе уравнение на 4:
\( 5 v_{вг} + \frac{8}{5} v_{сг} = 25.6 \)

4) Вычтем первое уравнение из второго:
\( (5 v_{вг} + \frac{8}{5} v_{сг}) — (3 v_{вг} + \frac{8}{3} v_{сг}) = 25.6 — 25.6 \)

\( 2 v_{вг} + (\frac{8}{5} — \frac{8}{3}) v_{сг} = 0 \)

\( 2 v_{вг} + (\frac{24 — 40}{15}) v_{сг} = 0 \)

\( 2 v_{вг} — \frac{16}{15} v_{сг} = 0 \)

\( 2 v_{вг} = \frac{16}{15} v_{сг} \)

\( v_{вг} = \frac{8}{15} v_{сг} \)

5) Подставим \( v_{вг} \) в первое уравнение:
\( \frac{3}{4} (\frac{8}{15} v_{сг}) + \frac{2}{3} v_{сг} = 6.4 \)

\( \frac{24}{60} v_{сг} + \frac{2}{3} v_{сг} = 6.4 \)

\( \frac{2}{5} v_{сг} + \frac{2}{3} v_{сг} = 6.4 \)

\( (\frac{6 + 10}{15}) v_{сг} = 6.4 \)

\( \frac{16}{15} v_{сг} = 6.4 \)

\( v_{сг} = 6.4 \times \frac{15}{16} \)

\( v_{сг} = \frac{64}{10} \times \frac{15}{16} \)

\( v_{сг} = \frac{4 \times 15}{10} \)

\( v_{сг} = \frac{60}{10} = 6 \) км/ч

6) Найдем \( v_{вг} \):
\( v_{вг} = \frac{8}{15} \times 6 \)

\( v_{вг} = \frac{48}{15} = \frac{16}{5} = 3.2 \) км/ч

7) Длина участка в гору:
\( S_{вг} = v_{вг} \times t_{вг} \)

\( S_{вг} = 3.2 \times \frac{3}{4} = \frac{16}{5} \times \frac{3}{4} = \frac{4 \times 3}{5} = \frac{12}{5} = 2.4 \) км

8) Длина участка с горы:
\( S_{сг} = v_{сг} \times t_{сг} \)

\( S_{сг} = 6 \times \frac{2}{3} = 4 \) км

9) Проверка:
\( 2.4 + 4 = 6.4 \) км

1. Перевод времени в часы:
— \( 45 \text{ мин} = \frac{3}{4} \text{ ч} \)
— \( 40 \text{ мин} = \frac{2}{3} \text{ ч} \)
— \( 1 \text{ ч } 15 \text{ мин} = \frac{5}{4} \text{ ч} \)
— \( 24 \text{ мин} = \frac{2}{5} \text{ ч} \)

2. Системы уравнений:
— \( \frac{3}{4} v_{вг} + \frac{2}{3} v_{сг} = 6.4 \)
— \( \frac{5}{4} v_{вг} + \frac{2}{5} v_{сг} = 6.4 \)

3. Умножение уравнений:

— Первое уравнение на 4:
\[
3 v_{вг} + \frac{8}{3} v_{сг} = 25.6
\]

— Второе уравнение на 4:
\[
5 v_{вг} + \frac{8}{5} v_{сг} = 25.6
\]

4. Вычитание:
\[
(5 v_{вг} + \frac{8}{5} v_{сг}) — (3 v_{вг} + \frac{8}{3} v_{сг}) = 0
\]

— Приведение к общему знаменателю:
\[
2 v_{вг} + \left(\frac{8}{5} — \frac{8}{3}\right) v_{сг} = 0
\]

— Упрощение:
\[
2 v_{вг} — \frac{16}{15} v_{сг} = 0
\]

— Получаем:
\[
v_{вг} = \frac{8}{15} v_{сг}
\]

5. Подстановка:
\[
\frac{3}{4} \left(\frac{8}{15} v_{сг}\right) + \frac{2}{3} v_{сг} = 6.4
\]

— Упрощаем:
\[
\frac{24}{60} v_{сг} + \frac{2}{3} v_{сг} = 6.4
\]

— Приведение к общему знаменателю:
\[
\left(\frac{6 + 10}{15}\right) v_{сг} = 6.4
\]

— Решение:
\[
v_{сг} = 6.4 \times \frac{15}{16} = 6 \text{ км/ч}
\]

6. Нахождение \( v_{вг} \):
\[
v_{вг} = \frac{8}{15} \times 6 = 3.2 \text{ км/ч}
\]

7. Длина участка в гору:
\[
S_{вг} = v_{вг} \times t_{вг} = 3.2 \times \frac{3}{4} = 2.4 \text{ км}
\]

8. Длина участка с горы:
\[
S_{сг} = v_{сг} \times t_{сг} = 6 \times \frac{2}{3} = 4 \text{ км}
\]

9. Проверка:
\[
2.4 + 4 = 6.4 \text{ км}
\]

Таким образом, все расчеты верны, и длина участков составила 6.4 км.