ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 16.28 Мордкович — Подробные Ответы

Буратино положил в копилку 59 р. пятирублёвыми и двухрублёвыми монетами. В течение некоторого времени он докладывал туда деньги теми же монетами. Когда Буратино вскрыл копилку, он обнаружил, что пятирублёвых монет стало в 2 раза больше, чем было, а двухрублёвых — в 3 раза больше, чем было, при этом денег пятирублёвыми монетами стало на 2 р. меньше, чем двухрублёвыми. Сколько монет каждого достоинства было в копилке первоначально?

1)
\( 5x + 2y = 59 \)

\( 5(2x) = 10x \)

\( 2(3y) = 6y \)

\( 10x = 6y — 2 \)

\( 10x — 6y = -2 \)

\( 5x — 3y = -1 \)

\( 5x = 3y — 1 \)

\( 3y — 1 + 2y = 59 \)

\( 5y = 60 \)

\( y = 12 \)

\( 5x + 2(12) = 59 \)

\( 5x + 24 = 59 \)

\( 5x = 35 \)

\( x = 7 \)

Условие: Буратино положил 59 р. пятирублёвыми и двухрублёвыми монетами. После пополнения пятирублёвых стало в 2 раза больше, двухрублёвых — в 3 раза больше. Денег пятирублёвыми стало на 2 р. меньше, чем двухрублёвыми. Найти первоначальное количество монет каждого достоинства.

Решение:
Пусть \(x\)
— первоначальное количество пятирублёвых монет, \(y\)
— первоначальное количество двухрублёвых монет.
\( 5x + 2y = 59 \)
— первоначальная сумма

После пополнения:
\( 2x \)
— новое количество пятирублёвых монет
\( 3y \)
— новое количество двухрублёвых монет

Сумма денег пятирублёвыми монетами: \( 5 \cdot (2x) = 10x \)

Сумма денег двухрублёвыми монетами: \( 2 \cdot (3y) = 6y \)

\( 10x = 6y — 2 \)
— условие по суммам

\( 10x — 6y = -2 \)
— перенос
\( 5x — 3y = -1 \)
— делим на 2

Система уравнений:
1)
\( 5x + 2y = 59 \)

2)
\( 5x — 3y = -1 \)

Вычитаем второе уравнение из первого:
\( (5x + 2y) — (5x — 3y) = 59 — (-1) \)

\( 5x + 2y — 5x + 3y = 60 \)

\( 5y = 60 \)
— сложение
\( y = 12 \)
— делим на 5

Подставляем \(y=12\)
в первое уравнение:
\( 5x + 2(12) = 59 \)

\( 5x + 24 = 59 \)
— умножение
\( 5x = 35 \)
— перенос
\( x = 7 \)
— делим на 5

Ответы: 7 пятирублёвых монет, 12 двухрублёвых монет.