Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 16.3 Мордкович — Подробные Ответы
Из пунктов А и В, расстояние между которыми 30 км, навстречу друг другу одновременно вышли два пешехода и встретились через 3 ч 20 мин. Если бы первый вышел на 2 ч раньше второго, то встреча произошла бы через 2,5 ч после выхода второго. Найдите скорости пешеходов.
1)
\( 3\frac{1}{3}x + 3\frac{1}{3}y = 30 \)
\( (2.5+2)x + 2.5y = 30 \)
\( \frac{10}{3}x + \frac{10}{3}y = 30 \)
\( 4.5x + 2.5y = 30 \)
\( \frac{10}{3}(x+y) = 30 \)
\( 4.5x + 2.5y = 30 \)
\( x+y = 9 \)
\( 4.5x + 2.5y = 30 \)
\( y = 9-x \)
\( 4.5x + 2.5(9-x) = 30 \)
\( 4.5x + 22.5 — 2.5x = 30 \)
\( 2x = 7.5 \)
\( x = 3.75 \)
\( y = 9 — 3.75 \)
\( y = 5.25 \)
Условие:
Два пешехода вышли навстречу друг другу из пунктов A и B, расстояние между которыми 30 км. Найти скорости пешеходов.
Решение
\(3 \frac{1}{3} = \frac{10}{3}\)
ч — время до встречи в первом случае
\(x\)
км/ч — скорость первого пешехода
\(y\)
км/ч — скорость второго пешехода
\(\frac{10}{3}x + \frac{10}{3}y = 30\)
— уравнение для первого случая
\(2.5x + 2.5y + 2x = 30\)
— уравнение для второго случая
Упростим первое уравнение:
\(\frac{10}{3}x + \frac{10}{3}y = 30\)
\(10x + 10y = 90\)
— умножили на 3
\(x + y = 9\)
— разделили на 10
Упростим второе уравнение:
\(2.5x + 2.5y + 2x = 30\)
\(4.5x + 2.5y = 30\)
— упростили
\(9x + 5y = 60\)
— умножили на 2
систему уравнений:
\(x + y = 9\)
\(9x + 5y = 60\)
Выразим \(x\)
из первого уравнения:
\(x = 9 — y\)
Подставим во второе уравнение:
\(9(9 — y) + 5y = 60\)
\(81 — 9y + 5y = 60\)
\(-4y = -21\)
\(y = 5.25\)
Найдем \(x\):
\(x = 9 — 5.25\)
\(x = 3.75\)
Ответы:
\(x = 3.75\)км/ч,
\(y = 5.25\)км/ч
