Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 16.31 Мордкович — Подробные Ответы
Сумма цифр двузначного числа равна 11. Если это число разделить на разность его цифр, то в частном получится 24 и в остатке 2. Найдите исходное число.
1)
\( 10a + b \)
\( a + b = 11 \)
\( 10a + b = 24(a — b) + 2 \)
\( 10a + b = 24a — 24b + 2 \)
\( 25b — 14a = 2 \)
\( b = 11 — a \)
\( 25(11 — a) — 14a = 2 \)
\( 275 — 25a — 14a = 2 \)
\( 275 — 39a = 2 \)
\( 39a = 273 \)
\( a = 7 \)
\( b = 11 — 7 \)
\( b = 4 \)
Ответ:
\( 74 \)
Условие: Двузначное число: сумма цифр 11, при делении на разность цифр частное 24, остаток 2. Найти число.
Решение:
Пусть число \(10a + b\), где \(a\)
— цифра десятков, \(b\)
— цифра единиц.
\(a + b = 11\)
— сумма цифр
\(10a + b = 24(a — b) + 2\)
— деление с остатком
\(10a + b = 24a — 24b + 2\)
— раскрываем скобки
\(25b — 14a = 2\)
— переносим члены
Из первого уравнения: \(b = 11 — a\)
— выражаем \(b\)
Подставляем во второе уравнение: \(25(11 — a) — 14a = 2\)
— подстановка
\(275 — 25a — 14a = 2\)
— раскрываем скобки
\(275 — 39a = 2\)
— приводим подобные
\(273 = 39a\)
— переносим члены
\(a = 7\)
— делим на 39
Находим \(b\): \(b = 11 — a = 11 — 7 = 4\)
— находим \(b\)
Исходное число: \(10a + b = 10(7) + 4 = 70 + 4 = 74\)
— вычисляем число
Ответ: \( 74 \)
