Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 16.33 Мордкович — Подробные Ответы
Два фрезеровщика, один из которых работал 5 дней, а другой — 8 дней, изготовили 280 деталей. Затем, применив новую фрезу, первый повысил производительность труда на 62,5 %, а второй — на 50 %, и уже за 4 дня совместной работы они изготовили 276 деталей. Сколько деталей изготовили бы они с новой фрезой, если бы, как и раньше, первый работал 5 дней, а второй — 8 дней?
Пусть x деталей изготавливает первый фрезеровщик, а y деталей — второй. Известно: 5x + 8y = 280.
После повышения производительности труда, за 4 дня они изготовили: 4(1,625x + 1,5y) = 276.
Составим систему уравнений:
{ 5x + 8y = 280
{ 4(1,625x + 1,5y) = 276
{ 5x + 8y = 280 | · 3
{ 6,5x + 6y = 276 | · 4
{ 15x + 24y = 840
{ 26x + 24y = 1104 —
{ -11x = -264
{ 15x + 24y = 840
{ x = 24
{ 24y = 840 — 15 · 24
{ x = 24
{ 24y = 480
{ x = 24
{ y = 20
Значит, с новой фрезой они изготовили бы:
1,625x · 5 + 1,5y · 8 = 1,625 · 24 · 5 + 1,5 · 20 · 8 =
= 39 · 5 + 30 · 8 = 195 + 240 = 435 (деталей).
Ответ: 435 деталей.
Условие: Два фрезеровщика изготовили 280 деталей за 5 и 8 дней соответственно. После повышения производительности, они изготовили 276 деталей за 4 дня. Найти, сколько деталей они бы изготовили с новой фрезой, если бы первый работал 5 дней, а второй — 8 дней.
Решение:
Пусть \(x\)
— первоначальная дневная производительность первого фрезеровщика, \(y\)
— первоначальная дневная производительность второго фрезеровщика.
\( 5x + 8y = 280 \)
— первое условие
Новая производительность первого: \( 1.625x \)
Новая производительность второго: \( 1.5y \)
\( 4(1.625x) + 4(1.5y) = 276 \)
— второе условие
\( 6.5x + 6y = 276 \)
— упрощаем второе уравнение
Умножим первое уравнение на 6, второе на 8:
\( 30x + 48y = 1680 \)
\( 52x + 48y = 2208 \)
Вычтем первое из второго:
\( (52x + 48y) — (30x + 48y) = 2208 — 1680 \)
\( 22x = 528 \)
\( x = 24 \)
— дневная производительность первого
Подставим \(x=24\)
в первое уравнение:
\( 5(24) + 8y = 280 \)
\( 120 + 8y = 280 \)
\( 8y = 160 \)
\( y = 20 \)
— дневная производительность второго
Новая производительность первого: \( 1.625 \times 24 = 39 \)
Новая производительность второго: \( 1.5 \times 20 = 30 \)
Количество деталей, изготовленных с новой фрезой за 5 дней первым и 8 дней вторым:
\( 5 \times 39 + 8 \times 30 \)
\( 195 + 240 \)
Ответ:
\( 435 \)
