Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 16.34 Мордкович — Подробные Ответы
Имеются две отливки стали двух сортов, одна из которых содержит 5 %, а другая — 10 % никеля. Сплавив их вместе, получили отливку, содержащую 8 % никеля. Найдите массу каждой отливки до переплавки, если известно, что вторая отливка содержала никеля на 4 т больше, чем первая.
Условие: Найти массу двух отливок стали до переплавки, если одна содержит 5% никеля, другая 10%, сплав содержит 8% никеля, а вторая отливка содержит на 4 т никеля больше первой.
Решение:
Пусть \(x\) — масса первой отливки (в тоннах).
Пусть \(y\) — масса второй отливки (в тоннах).
Масса никеля в первой отливке: \(0.05x\).
Масса никеля во второй отливке: \(0.10y\).
Общая масса никеля в сплаве: \(0.05x + 0.10y\).
Масса никеля в сплаве (8%): \(0.08(x+y)\).
Составим уравнения:
1. \(0.05x + 0.10y = 0.08(x+y)\)
2. \(0.10y — 0.05x = 4\)
Упрощаем первое уравнение:
\[
0.05x + 0.10y = 0.08x + 0.08y
\]
\[
0.02y = 0.03x
\]
\[
2y = 3x
\]
\[
y = \frac{3}{2}x
\]
Подставляем во второе уравнение:
\[
0.10\left(\frac{3}{2}x\right) — 0.05x = 4
\]
\[
0.15x — 0.05x = 4
\]
\[
0.10x = 4
\]
\[
x = 40
\]
Находим \(y\):
\[
y = \frac{3}{2} \times 40 = 60
\]
Ответ: 40 т и 60 т.
Условие: Найти массу двух отливок стали до переплавки, если одна содержит 5% никеля, другая 10%, сплав содержит 8% никеля, а вторая отливка содержит на 4 т никеля больше первой.
Решение:
Пусть \(x\)
— масса первой отливки (в тоннах).
Пусть \(y\)
— масса второй отливки (в тоннах).
\(0.05x\)
— масса никеля в первой отливке.
\(0.10y\)
— масса никеля во второй отливке.
\(0.05x + 0.10y\)
— общая масса никеля в сплаве.
\(0.08(x+y)\)
— масса никеля в сплаве (8%).
\(0.05x + 0.10y = 0.08(x+y)\)
— уравнение содержания никеля.
\(0.10y — 0.05x = 4\)
— разница в массе никеля.
Упрощаем первое уравнение:
\(0.05x + 0.10y = 0.08x + 0.08y\)
\(0.02y = 0.03x\)
\(2y = 3x\)
\(y = \frac{3}{2}x\)
Подставляем во второе уравнение:
\(0.10(\frac{3}{2}x) — 0.05x = 4\)
\(0.15x — 0.05x = 4\)
\(0.10x = 4\)
\(x = 40\)
Находим \(y\):
\(y = \frac{3}{2} \times 40\)
\(y = 60\)
Проверка:
Масса никеля в первой отливке: \(0.05 \times 40 = 2\)т.
Масса никеля во второй отливке: \(0.10 \times 60 = 6\)т.
Разница: \(6 — 2 = 4\)т. (Верно)
Общая масса сплава: \(40 + 60 = 100\)т.
Общая масса никеля в сплаве: \(2 + 6 = 8\)т.
Процент никеля в сплаве: \(\frac{8}{100} \times 100\% = 8\%\). (Верно)
Ответ: 40 т и 60 т
