ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 16.35 Мордкович — Подробные Ответы

Имеется лом стали двух сортов с содержанием 5 % и 40 % никеля. Сколько тонн стали каждого сорта нужно взять, чтобы, сплавив их, получить 140 т стали, в которой содержится 30 % никеля?

1)
\( x \)
— масса стали первого сорта (5% никеля)
\( y \)
— масса стали второго сорта (40% никеля)
\( x + y = 140 \)

\( 0.05x + 0.40y = 0.30 \times 140 \)

\( 0.05x + 0.40y = 42 \)

\( 5x + 40y = 4200 \)

\( x + 8y = 840 \)

\( x = 140 — y \)

\( (140 — y) + 8y = 840 \)

\( 140 + 7y = 840 \)

\( 7y = 840 — 140 \)

\( 7y = 700 \)

\( y = 100 \)

\( x = 140 — 100 \)

\( x = 40 \)

Для решения задачи введем переменные:

— Пусть \( x \) — масса стали первого сорта (содержит 5% никеля).
— Пусть \( y \) — масса стали второго сорта (содержит 40% никеля).

Составим систему уравнений

1. Общее количество стали:
\[
x + y = 140
\]

2. Общее содержание никеля:
Содержание никеля в полученном сплаве составляет 30% от общего веса, то есть:
\[
0.05x + 0.40y = 0.30 \times 140
\]

Упрощаем второе уравнение:
\[
0.05x + 0.40y = 42
\]

Система уравнений

Теперь у нас есть система уравнений:
\[
\begin{cases}
x + y = 140 \quad (1) \\
0.05x + 0.40y = 42 \quad (2)
\end{cases}
\]

Решение системы

Из первого уравнения выразим \( y \):
\[
y = 140 — x
\]

Подставим это значение во второе уравнение:
\[
0.05x + 0.40(140 — x) = 42
\]

Раскроем скобки:
\[
0.05x + 56 — 0.40x = 42
\]

Соберем подобные члены:
\[
-0.35x + 56 = 42
\]

Вычтем 56 из обеих сторон:
\[
-0.35x = 42 — 56
\]

\[
-0.35x = -14
\]

Разделим обе стороны на -0.35:
\[
x = \frac{-14}{-0.35} = 40
\]

Теперь найдем \( y \):
\[
y = 140 — x = 140 — 40 = 100
\]

Ответ

Таким образом, нужно взять:
— 40 тонн стали первого сорта (5% никеля)
— 100 тонн стали второго сорта (40% никеля)