ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 16.37 Мордкович — Подробные Ответы

Из двух пунктов, расстояние между которыми равно 580 км, вышли навстречу друг другу два поезда. До встречи первый был в пути 4 ч, а второй — 3 ч, причём оба двигались с постоянными скоростями и без остановок. Найдите скорости поездов, если известно, что они выражаются целыми числами, кратными 10, и больше 50 км/ч.

Составим уравнение

Подставим выражения для \( S_1 \) и \( S_2 \):
\[
4v_1 + 3v_2 = 580
\]

Упрощение уравнения

Разделим всё на 1:
\[
4v_1 + 3v_2 = 580
\]

Поиск целых решений

Теперь выразим \( v_2 \):
\[
3v_2 = 580 — 4v_1
\]

\[
v_2 = \frac{580 — 4v_1}{3}
\]

Условия для целых чисел

1. \( v_2 \) должно быть целым числом, значит, \( 580 — 4v_1 \) должно делиться на 3.
2. \( v_1 \) и \( v_2 \) должны быть больше 50 и кратны 10.

Подбор значений для \( v_1 \)

Проверим возможные значения \( v_1 \):

— \( v_1 = 60 \):
\[
v_2 = \frac{580 — 240}{3} = \frac{340}{3} \text{ (нецелое)}
\]

— \( v_1 = 70 \):
\[
v_2 = \frac{580 — 280}{3} = \frac{300}{3} = 100
\]

— \( v_1 = 80 \):
\[
v_2 = \frac{580 — 320}{3} = \frac{260}{3} \text{ (нецелое)}
\]

— \( v_1 = 90 \):
\[
v_2 = \frac{580 — 360}{3} = \frac{220}{3} \text{ (нецелое)}
\]

— \( v_1 = 100 \):
\[
v_2 = \frac{580 — 400}{3} = \frac{180}{3} = 60
\]

— \( v_1 = 110 \):
\[
v_2 = \frac{580 — 440}{3} = \frac{140}{3} \text{ (нецелое)}
\]

— \( v_1 = 120 \):
\[
v_2 = \frac{580 — 480}{3} = \frac{100}{3} \text{ (нецелое)}
\]

— \( v_1 = 130 \):
\[
v_2 = \frac{580 — 520}{3} = \frac{60}{3} = 20 \text{ (меньше 50)}
\]

Итоговые скорости

Таким образом, единственные подходящие скорости:
— \( v_1 = 70 \) км/ч
— \( v_2 = 100 \) км/ч

Ответ

Скорости поездов: 70 км/ч и 100 км/ч.

Обозначим скорость первого поезда как \( v_1 \) км/ч, а скорость второго поезда как \( v_2 \) км/ч.

Условия задачи

1. Первый поезд был в пути 4 часа, значит, он проехал:
\[
S_1 = v_1 \cdot 4
\]

2. Второй поезд был в пути 3 часа, значит, он проехал:
\[
S_2 = v_2 \cdot 3
\]

3. Общее расстояние между пунктами составляет 580 км:
\[
S_1 + S_2 = 580
\]

Составим уравнение

Подставим выражения для \( S_1 \) и \( S_2 \):
\[
4v_1 + 3v_2 = 580
\]

Упрощение уравнения

Разделим всё на 1:
\[
4v_1 + 3v_2 = 580
\]

Поиск целых решений

Теперь выразим \( v_2 \):
\[
3v_2 = 580 — 4v_1
\]

\[
v_2 = \frac{580 — 4v_1}{3}
\]

Условия для целых чисел

1. \( v_2 \) должно быть целым числом, значит, \( 580 — 4v_1 \) должно делиться на 3.
2. \( v_1 \) и \( v_2 \) должны быть больше 50 и кратны 10.

Подбор значений для \( v_1 \)

Проверим возможные значения \( v_1 \):

— \( v_1 = 60 \):
\[
v_2 = \frac{580 — 240}{3} = \frac{340}{3} \text{ (нецелое)}
\]

— \( v_1 = 70 \):
\[
v_2 = \frac{580 — 280}{3} = \frac{300}{3} = 100
\]

— \( v_1 = 80 \):
\[
v_2 = \frac{580 — 320}{3} = \frac{260}{3} \text{ (нецелое)}
\]

— \( v_1 = 90 \):
\[
v_2 = \frac{580 — 360}{3} = \frac{220}{3} \text{ (нецелое)}
\]

— \( v_1 = 100 \):
\[
v_2 = \frac{580 — 400}{3} = \frac{180}{3} = 60
\]

— \( v_1 = 110 \):
\[
v_2 = \frac{580 — 440}{3} = \frac{140}{3} \text{ (нецелое)}
\]

— \( v_1 = 120 \):
\[
v_2 = \frac{580 — 480}{3} = \frac{100}{3} \text{ (нецелое)}
\]

— \( v_1 = 130 \):
\[
v_2 = \frac{580 — 520}{3} = \frac{60}{3} = 20 \text{ (меньше 50)}
\]

Итоговые скорости

Таким образом, единственные подходящие скорости:
— \( v_1 = 70 \) км/ч
— \( v_2 = 100 \) км/ч

Ответ

Скорости поездов: 70 км/ч и 100 км/ч.