ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 16.4 Мордкович — Подробные Ответы

Катер за 4 ч по течению реки проплывает на 10 км меньше, чем за 6 ч против течения. Найдите собственную скорость катера, если плот по этой реке за 15 ч проплывает такое же расстояние, что и катер за 2 ч по озеру.

\(
\begin{cases}
6(x-y) — 4(x+y) = 10 \\
15y = 2x
\end{cases}
\)
\(
\begin{cases}
6x — 6y — 4x — 4y = 10 \\
15y = 2x
\end{cases}
\)
\(
\begin{cases}
2x — 10y = 10 \\
2x = 15y
\end{cases}
\)
\(
\begin{cases}
2x = 10 + 10y \\
2x = 15y
\end{cases}
\)
\(
10 + 10y = 15y
\)
\(
5y = 10
\)
\(
y = 2
\)
\(
2x = 15 \cdot 2
\)
\(
2x = 30
\)

Ответ:
\(
x = 15
\)

Условие
Решим систему уравнений:
\[
\begin{cases}
6(x — y) — 4(x + y) = 10 \\
15y = 2x
\end{cases}
\]

Шаг 1: Упрощение первого уравнения
Начнем с первого уравнения:
\[
6(x — y) — 4(x + y) = 10
\]

Раскроем скобки:
\[
6x — 6y — 4x — 4y = 10
\]

Объединим подобные члены:
\[
(6x — 4x) + (-6y — 4y) = 10 \quad \Rightarrow \quad 2x — 10y = 10 \quad \text{(1)}
\]

Шаг 2: Упрощение второго уравнения
Теперь рассмотрим второе уравнение:
\[
15y = 2x
\]

Мы можем выразить \(x\) через \(y\):
\[
2x = 15y \quad \Rightarrow \quad x = \frac{15y}{2} \quad \text{(2)}
\]

Шаг 3: Подстановка
Теперь подставим выражение для \(x\) из уравнения (2) в уравнение (1):
\[
2\left(\frac{15y}{2}\right) — 10y = 10
\]

Упрощаем:
\[
15y — 10y = 10
\]

\[
5y = 10
\]

Шаг 4: Находим \(y\)
Теперь найдем значение \(y\):
\[
y = \frac{10}{5} = 2
\]

Шаг 5: Находим \(x\)
Теперь, подставим найденное значение \(y\) в уравнение (2) для нахождения \(x\):
\[
2x = 15 \cdot 2
\]

\[
2x = 30
\]

Разделим обе стороны на 2:
\[
x = \frac{30}{2} = 15
\]

Ответ
Таким образом, мы нашли значения переменных:
— \(x = 15\)
— \(y = 2\)