Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 16.5 Мордкович — Подробные Ответы
Теплоход 120 км проходит за 5 ч против течения реки и 180 км за 6 ч по течению. Найдите скорость течения реки и собственную скорость теплохода.
1)
\( \begin{cases}
5(x-y) = 120 \\
6(x+y) = 180
\end{cases} \)
\( \begin{cases}
x-y = 24 \\
x+y = 30
\end{cases} \)
2)
\( 2x = 54 \)
\( x = 27 \)
3)
\( 27 + y = 30 \)
\( y = 3 \)
Условие:
Теплоход проходит 120 км за 5 ч против течения и 180 км за 6 ч по течению. Найти скорость течения и собственную скорость теплохода.
Решение:
Пусть \(x\)
– скорость теплохода, \(y\)
– скорость течения.
\(x — y\)
– скорость против течения
\(x + y\)
– скорость по течению
Составим систему уравнений:
\(5(x — y) = 120\)
— против течения
\(6(x + y) = 180\)
— по течению
Упростим уравнения:
\(x — y = 24\)
— делим на 5
\(x + y = 30\)
— делим на 6
Сложим уравнения:
\(2x = 54\)
— сложение уравнений
Найдем \(x\):
\(x = 27\)
— делим на 2 (собственная скорость)
Подставим \(x\)
в уравнение \(x + y = 30\):
\(27 + y = 30\)
— подстановка
Найдем \(y\):
\(y = 3\)
— вычитание (скорость течения)
Ответы:
Скорость теплохода: \(27\) км/ч,
скорость течения: \(3\) км/ч.
