Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 16.7 Мордкович — Подробные Ответы
Найдите два числа, если известно, что утроенная разность этих чисел на 6 больше их суммы, а удвоенная разность этих чисел на 9 больше их суммы
1)
\(3(x-y) = x+y+6\)
\(2(x-y) = x+y+9\)
\(3x-3y = x+y+6\)
\(2x-4y = 6\)
\(x-2y = 3\)
\(x = 3+2y\)
\(2(x-y) = x+y+9\)
\(2x-2y = x+y+9\)
\(x-3y = 9\)
\(3+2y-3y = 9\)
\(-y = 6\)
\(y = -6\)
\(x = 3+2(-6)\)
\(x = 3-12\)
\(x = -9\)
Ответы:
\(x = -9\)
\(y = -6\)
Условие: Найти два числа по условиям про утроенную и удвоенную разности.
Решение:
Пусть \(x\) и \(y\)
— искомые числа.
Составим систему уравнений:
\(3(x — y) = x + y + 6\)
— первое уравнение
\(2(x — y) = x + y + 9\)
— второе уравнение
Раскроем скобки в первом уравнении:
\(3x — 3y = x + y + 6\)
Упростим первое уравнение:
\(2x — 4y = 6\)
\(x — 2y = 3\)
— делим на 2
Раскроем скобки во втором уравнении:
\(2x — 2y = x + y + 9\)
Упростим второе уравнение:
\(x — 3y = 9\)
Выразим \(x\)
из первого уравнения:
\(x = 2y + 3\)
Подставим \(x\)
во второе уравнение:
\((2y + 3) — 3y = 9\)
Упростим и найдем \(y\):
\(-y = 6\)
\(y = -6\)
Найдем \(x\):
\(x = 2(-6) + 3\)
\(x = -12 + 3\)
\(x = -9\)
Ответы:
\(-9\) и \(-6\)
