ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 16.8 Мордкович — Подробные Ответы

Если числитель дроби умножить на 2, а из знаменателя вычесть 2, то получится 2. Если же из числителя вычесть 4, а знаменатель умножить на 4, то получится Найдите эту дробь

Условие
Составим систему уравнений:

\[
\begin{cases}
\frac{2x}{y — 2} = 2 \\
\frac{x — 4}{4y} = \frac{1}{12}
\end{cases}
\]

Решение

1. Первое уравнение:
\[
2x = 2(y — 2) \quad \Rightarrow \quad 2x — 2y = -4 \quad \Rightarrow \quad x — y = -2 \quad \text{(1)}
\]

2. Второе уравнение:
\[
x — 4 = \frac{4y}{12} \quad \Rightarrow \quad x — 4 = \frac{y}{3} \quad \Rightarrow
\]

\[
\quad 3(x — 4) = y \quad \Rightarrow \quad 3x — y = 12 \quad \text{(2)}
\]

3. Система уравнений:
\[
\begin{cases}
x — y = -2 \\
3x — y = 12
\end{cases}
\]

4. Решение системы:
Выразим \(y\) из (1):
\[
y = x + 2
\]

Подставим в (2):
\[
3x — (x + 2) = 12 \quad \Rightarrow \quad 2x — 2 = 12 \quad \Rightarrow \quad 2x = 14 \quad \Rightarrow \quad x = 7
\]

Найдем \(y\):
\[
y = 7 + 2 = 9
\]

Ответ
Получилась дробь:
\[
\frac{x}{y} = \frac{7}{9}
\]

Ответ: \(\frac{7}{9}\)

Условие
Составим систему уравнений на основе данных:

\[
\begin{cases}
\frac{2x}{y — 2} = 2 \\
\frac{x — 4}{4y} = \frac{1}{12}
\end{cases}
\]

Шаг 1: Преобразование первого уравнения
Начнем с первого уравнения:
\[
\frac{2x}{y — 2} = 2
\]

Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны на \( y — 2 \):
\[
2x = 2(y — 2)
\]

Раскроем скобки:
\[
2x = 2y — 4
\]

Переносим все члены в одну сторону:
\[
2x — 2y = -4 \quad \text{(1)}
\]

Шаг 2: Преобразование второго уравнения
Теперь рассмотрим второе уравнение:
\[
\frac{x — 4}{4y} = \frac{1}{12}
\]

Умножим обе стороны на \( 4y \):
\[
x — 4 = \frac{4y}{12}
\]

Упрощаем правую часть:
\[
x — 4 = \frac{y}{3}
\]

Переносим все члены в одну сторону:
\[
3(x — 4) = y \quad \Rightarrow \quad 3x — 12 = y \quad \text{(2)}
\]

Шаг 3: Подстановка
Теперь подставим выражение для \( y \) из уравнения (2) в уравнение (1):
\[
2x — 2(3x — 12) = -4
\]

Раскроем скобки:
\[
2x — 6x + 24 = -4
\]

Объединим подобные члены:
\[
-4x + 24 = -4
\]

Переносим 24 в правую часть:
\[
-4x = -4 — 24
\]

\[
-4x = -28
\]

Разделим обе стороны на -4:
\[
x = 7
\]

Шаг 4: Найдем \( y \)
Теперь подставим найденное значение \( x \) в уравнение (2) для нахождения \( y \):
\[
y = 3(7) — 12
\]

\[
y = 21 — 12 = 9
\]

Шаг 5: Формирование дроби
Теперь, когда мы нашли значения \( x \) и \( y \), можем сформировать дробь:
\[
\frac{x}{y} = \frac{7}{9}
\]

Ответ
Таким образом, дробь, которую мы искали, равна:
\[
\frac{7}{9}
\]