Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 16.9 Мордкович — Подробные Ответы
Если к числителю и знаменателю дроби прибавить по единице, то получится \(\frac{1}{2}\) , а если из них вычесть по единице, то получится \(\frac{1}{3}\) . Найдите эту дробь
\( \frac{x+1}{y+1} = \frac{1}{2} \)
\( \frac{x-1}{y-1} = \frac{1}{3} \)
\( 2(x+1) = y+1 \)
\( 3(x-1) = y-1 \)
\( 2x+2 = y+1 \)
\( 3x-3 = y-1 \)
\( y = 2x+1 \)
\( y = 3x-2 \)
\( 2x+1 = 3x-2 \)
\( x = 3 \)
\( y = 2 \cdot 3 + 1 \)
\( y = 7 \)
Ответ:
\( \frac{3}{7} \)
Условие:
Найти дробь, которая при прибавлении 1 к числителю и знаменателю дает \(\frac{1}{2}\), а при вычитании 1 дает \(\frac{1}{3}\).
Решение:
Пусть \(x\)
— числитель, \(y\)
— знаменатель.
\(\frac{x+1}{y+1} = \frac{1}{2}\)
— первое условие
\(\frac{x-1}{y-1} = \frac{1}{3}\)
— второе условие
\(2(x+1) = y+1\)
— из первого уравнения
\(3(x-1) = y-1\)
— из второго уравнения
\(2x + 2 = y + 1\)
— раскрываем скобки
\(3x — 3 = y — 1\)
— раскрываем скобки
\(y = 2x + 1\)
— выражаем \(y\)
\(y = 3x — 2\)
— выражаем \(y\)
\(2x + 1 = 3x — 2\)
— приравниваем
\(x = 3\)
— находим \(x\)
\(y = 2 \cdot 3 + 1 = 7\)
— находим \(y\)
Ответ:
\(\frac{3}{7}\)
