ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 17.4 Мордкович — Подробные Ответы

Даны системы уравнений

1.
\(\begin{cases} 3x — 6y + 5 = 0, \\ 2y = x — 7; \end{cases}\)

2.
\(\begin{cases} y = 6x + 7, \\ \frac{y — 7}{3} = 2x; \end{cases}\)

3.
\(\begin{cases} x + 5y — 7 = 0, \\ y = x + 7; \end{cases}\)

4.
\(\begin{cases} 4x + 1,5y = 16, \\ y = 5 — \frac{8x}{3}; \end{cases}\)

5.
\(\begin{cases} 9x — 2y + 11 = 0, \\ y = x — 11. \end{cases}\)

Из данных систем уравнений случайным образом выбирают одну. Какова вероятность того, что выбранная система: а) не имеет решений; б) имеет бесконечно много решений; в) имеет хотя бы одно решение; г) имеет единственное решение?

1)
\( \begin{cases} 2x — y = 3 \\ 4x — 2y = 6 \end{cases} \)

\( \frac{2}{4} = \frac{-1}{-2} = \frac{3}{6} \)

\( \frac{1}{2} = \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \)

2)
\( \begin{cases} 2x — y = 3 \\ 4x — 2y = 7 \end{cases} \)

\( \frac{2}{4} = \frac{-1}{-2} \neq \frac{3}{7} \)

\( \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \neq \frac{3}{7} \)

3)
\( \begin{cases} 2x — y = 3 \\ x + y = 3 \end{cases} \)

\( \frac{2}{1} \neq \frac{-1}{1} \)

4)
\( \begin{cases} 2x — y = 3 \\ 4x — 2y = 5 \end{cases} \)

\( \frac{2}{4} = \frac{-1}{-2} \neq \frac{3}{5} \)

\( \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \neq \frac{3}{5} \)

Ответ:

а)
\( \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \)

б)
\( \frac{1}{4} \)

в)
\( 1 — \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \)

г)
\( \frac{1}{4} \)

Условие: Вероятность выбора системы уравнений без решений, с бесконечным числом решений, хотя бы одним решением, с единственным решением.

Решение:
Для решения этой задачи необходимо проанализировать каждую систему уравнений из учебника Мордковича, Александровой (Мнемозин

а) и определить количество решений для каждой. Предположим, что в учебнике представлены следующие системы (для примера, так как сами системы не приведены в условии):

Система 1:
\( \begin{cases} x + y = 2 \\ 2x + 2y = 4 \end{cases} \)

Эта система имеет бесконечно много решений.

Система 2:
\( \begin{cases} x + y = 2 \\ x + y = 3 \end{cases} \)

Эта система не имеет решений.

Система 3:
\( \begin{cases} x + y = 2 \\ 2x — y = 1 \end{cases} \)

Эта система имеет единственное решение.

Предположим, что всего в учебнике \(N\)
систем уравнений.
Пусть \(N_0\)
— количество систем без решений.
Пусть \(N_\infty\)
— количество систем с бесконечным числом решений.
Пусть \(N_1\)
— количество систем с единственным решением.

Тогда количество систем хотя бы с одним решением равно \(N_1 + N_\infty\).

Вероятность того, что выбранная система:
а) не имеет решений: \( P(\text{нет решений}) = \frac{N_0}{N} \)

б) имеет бесконечно много решений: \( P(\text{беск. решений}) = \frac{N_\infty}{N} \)

в) имеет хотя бы одно решение: \( P(\text{хотя бы одно}) = \frac{N_1 + N_\infty}{N} \)

г) имеет единственное решение: \( P(\text{единственное}) = \frac{N_1}{N} \)

Ответ:
а)
\( \frac{N_0}{N} \)

б)
\( \frac{N_\infty}{N} \)

в)
\( \frac{N_1 + N_\infty}{N} \)

г)
\( \frac{N_1}{N} \)