ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 18.10 Мордкович — Подробные Ответы

а) \((4pq)^2\); б) \( (-\frac{a}{b})^4\); в) \((z — x)^3\); г) \((\frac{5c}{6d})^5\).

а) \((4pq)^2 = 4pq · 4pq\).

б)\( (-\frac{a}{b})^4 = (-\frac{a}{b}) · (-\frac{a}{b}) · (-\frac{a}{b}) · (-\frac{a}{b})\).

в) \((z — x)^3 = (z — x) · (z — x) · (z — x)\).

г) \((\frac{5c}{6d})^5 = \frac{5c}{6d} · \frac{5c}{6d} · \frac{5c}{6d} · \frac{5c}{6d} · \frac{5c}{6d}\).

а) Выражение \((4pq)^2\)

1. Исходное выражение:
\[
(4pq)^2
\]

2. Запись в виде произведения:
Это выражение можно разложить на множители:
\[
(4pq)^2 = 4pq \cdot 4pq
\]

3. Объяснение:
— Основание: \(4pq\) — это выражение, которое возводится в степень.
— Показатель степени: \(2\) — это количество раз, которое основание \(4pq\) умножается само на себя.
— Таким образом, мы видим, что \(4pq\) повторяется дважды в произведении.

б) Выражение \((- \frac{a}{b})^4\)

1. Исходное выражение:
\[
(-\frac{a}{b})^4
\]

2. Запись в виде произведения:
Это выражение можно разложить следующим образом:
\[
(-\frac{a}{b})^4 = (-\frac{a}{b}) \cdot (-\frac{a}{b}) \cdot (-\frac{a}{b}) \cdot (-\frac{a}{b})
\]

3. Объяснение:
— Основание: \(-\frac{a}{b}\) — это дробь, которая возводится в степень.
— Показатель степени: \(4\) — это количество раз, которое основание \(-\frac{a}{b}\) умножается само на себя.
— Поскольку показатель четный, результат этого произведения будет положительным.

в) Выражение \((z — x)^3\)

1. Исходное выражение:
\[
(z — x)^3
\]

2. Запись в виде произведения:
Это выражение можно разложить на множители так:
\[
(z — x)^3 = (z — x) \cdot (z — x) \cdot (z — x)
\]

3. Объяснение:
— Основание: \(z — x\) — это выражение, которое возводится в степень.
— Показатель степени: \(3\) — это количество раз, которое основание \(z — x\) умножается само на себя.
— Это означает, что разность \(z — x\) повторяется трижды в произведении.

г) Выражение \((\frac{5c}{6d})^5\)

1. Исходное выражение:
\[
\left(\frac{5c}{6d}\right)^5
\]

2. Запись в виде произведения:
Это выражение можно разложить следующим образом:
\[
\left(\frac{5c}{6d}\right)^5 = \frac{5c}{6d} \cdot \frac{5c}{6d} \cdot \frac{5c}{6d} \cdot \frac{5c}{6d} \cdot \frac{5c}{6d}
\]

3. Объяснение:
— Основание: \(\frac{5c}{6d}\) — это дробь, которая возводится в степень.
— Показатель степени: \(5\) — это количество раз, которое основание \(\frac{5c}{6d}\) умножается само на себя.
— В результате мы видим, что дробь \(\frac{5c}{6d}\) повторяется пять раз в произведении.

Заключение

В каждом из приведенных примеров мы видим, как выражения с показателями степени могут быть разложены на произведение множителей. Основание указывает на то, какое выражение повторяется, а показатель степени указывает на количество повторений. Это помогает упростить работу с выражениями и делает их более понятными в математических вычислениях.