ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 18.11 Мордкович — Подробные Ответы

Вычислите: а) 2n, если \(n=1,4,5\); б) (-\(\frac{1}{2}\))n, если \(a=-2,0,3\); в) (\(\frac{1}{3}\))n, если \(n=2,3,5\); г) (-5)n,если \(n=1,2,3. \)

а) \( n = 1 \):
\( 2^n = 2^1 = 2 \).

\( n = 4 \):
\( 2^n = 2^4 = 16 \).

\( n = 5 \):
\( 2^n = 2^5 = 32 \).

б) \( n = 2 \):
\( \left(-\frac{1}{2}\right)^n = \left(-\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4} \).

\( n = 3 \):
\( \left(-\frac{1}{2}\right)^n = \left(-\frac{1}{2}\right)^3 = -\frac{1}{8} \).

\( n = 6 \):
\( \left(-\frac{1}{2}\right)^n = \left(-\frac{1}{2}\right)^6 = \frac{1}{64} \).

в) \( n = 2 \):
\( \left(\frac{1}{3}\right)^n = \left(\frac{1}{3}\right)^2 = \frac{1}{9} \).

\( n = 3 \):
\( \left(\frac{1}{3}\right)^n = \left(\frac{1}{3}\right)^3 = \frac{1}{27} \).

\( n = 5 \):
\( \left(\frac{1}{3}\right)^n = \left(\frac{1}{3}\right)^5 = \frac{1}{243} \).

г) \( n = 1 \):
\( (-5)^n = (-5)^1 = -5 \).

\( n = 2 \):
\( (-5)^n = (-5)^2 = 25 \).

\( n = 3 \):
\( (-5)^n = (-5)^3 = -125 \).

а) Выражение \(2^n\)

1. При \(n = 1\):
\[
2^n = 2^1 = 2
\]

— Здесь основание \(2\) возводится в степень \(1\), что дает результат \(2\).

2. При \(n = 4\):
\[
2^n = 2^4 = 16
\]

— В этом случае основание \(2\) возводится в степень \(4\). Результат равен \(16\), что можно объяснить как \(2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2\).

3. При \(n = 5\):
\[
2^n = 2^5 = 32
\]

— Здесь основание \(2\) возводится в степень \(5\), что дает результат \(32\) (или \(2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2\)).

б) Выражение \(\left(-\frac{1}{2}\right)^n\)

1. При \(n = 2\):
\[
\left(-\frac{1}{2}\right)^n = \left(-\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}
\]

— Здесь основание \(-\frac{1}{2}\) возводится в степень \(2\). Поскольку степень четная, результат положителен.

2. При \(n = 3\):
\[
\left(-\frac{1}{2}\right)^n = \left(-\frac{1}{2}\right)^3 = -\frac{1}{8}
\]

— В этом случае основание \(-\frac{1}{2}\) возводится в степень \(3\). Поскольку степень нечетная, результат отрицателен.

3. При \(n = 6\):
\[
\left(-\frac{1}{2}\right)^n = \left(-\frac{1}{2}\right)^6 = \frac{1}{64}
\]

— Здесь основание \(-\frac{1}{2}\) возводится в степень \(6\). Результат положителен, так как степень четная.

в) Выражение \(\left(\frac{1}{3}\right)^n\)

1. При \(n = 2\):
\[
\left(\frac{1}{3}\right)^n = \left(\frac{1}{3}\right)^2 = \frac{1}{9}
\]

— Здесь основание \(\frac{1}{3}\) возводится в степень \(2\), что дает результат \(\frac{1}{9}\).

2. При \(n = 3\):
\[
\left(\frac{1}{3}\right)^n = \left(\frac{1}{3}\right)^3 = \frac{1}{27}
\]

— В этом случае основание \(\frac{1}{3}\) возводится в степень \(3\). Результат равен \(\frac{1}{27}\).

3. При \(n = 5\):
\[
\left(\frac{1}{3}\right)^n = \left(\frac{1}{3}\right)^5 = \frac{1}{243}
\]

— Здесь основание \(\frac{1}{3}\) возводится в степень \(5\), что дает результат \(\frac{1}{243}\).

г) Выражение \((-5)^n\)

1. При \(n = 1\):
\[
(-5)^n = (-5)^1 = -5
\]

— Здесь основание \(-5\) возводится в степень \(1\), результат равен \(-5\).

2. При \(n = 2\):
\[
(-5)^n = (-5)^2 = 25
\]

— В этом случае основание \(-5\) возводится в степень \(2\). Поскольку степень четная, результат положителен и равен \(25\).

3. При \(n = 3\):
\[
(-5)^n = (-5)^3 = -125
\]

— Здесь основание \(-5\) возводится в степень \(3\). Поскольку степень нечетная, результат отрицателен и равен \(-125\).

Заключение

В каждом из представленных случаев мы видим, как различные значения \(n\) влияют на результаты возведения в степень. Для положительных оснований результаты всегда положительные, а для отрицательных оснований результаты зависят от четности или нечетности показателя степени. Это помогает лучше понять свойства степеней и их применение в математике.