ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 18.12 Мордкович — Подробные Ответы

а) \( a^3 \), если \(a=-2,0,3\); б)\( b^4 \), если b=-3,\(\frac{1}{3}\),1; в) \( c^5 \), если \(c =-1,0,2,10\); г) \( d^6 \),если d=-1,-\(\frac{1}{2}\),3.

а) \( a^3 \)
a = -2: (-2)³ = -8
a = 0: 0³ = 0
a = 3: 3³ = 27

б) \( b^4 \)
b = -3: (-3)⁴ = 81
b = \(\frac{1}{3}: (\frac{1}{3})⁴ = \frac{1}{81}\)
b = 1: 1⁴ = 1

в) \( c^5 \)
c = -1: (-1)⁵ = -1
c = 0,2: (0,2)⁵ = 0,00032
c = 10: 10⁵ = 100 000

г) \( d^6 \)
d = -1: (-1)⁶ = 1
d = \(-\frac{1}{2}: (-\frac{1}{2})⁶ = \frac{1}{64}\)
d = 3: 3⁶ = 729

а) Выражение \(a^3\)

1. При \(a = -2\):
\[
a^3 = (-2)^3 = -8
\]

— Здесь основание \(-2\) возводится в степень \(3\). Поскольку степень нечетная, результат остается отрицательным и равен \(-8\). Это можно объяснить как \((-2) \cdot (-2) \cdot (-2)\).

2. При \(a = 0\):
\[
a^3 = 0^3 = 0
\]

— В этом случае \(0\) возводится в степень \(3\). Результат равен \(0\), так как любое число, возведенное в степень, когда основание равно нулю, остается нулем.

3. При \(a = 3\):
\[
a^3 = 3^3 = 27
\]

— Здесь основание \(3\) возводится в степень \(3\). Результат равен \(27\), что можно объяснить как \(3 \cdot 3 \cdot 3\).

б) Выражение \(b^4\)

1. При \(b = -3\):
\[
b^4 = (-3)^4 = 81
\]

— Здесь основание \(-3\) возводится в степень \(4\). Поскольку степень четная, результат положителен и равен \(81\). Это можно объяснить как \((-3) \cdot (-3) \cdot (-3) \cdot (-3)\).

2. При \(b = \frac{1}{3}\):
\[
b^4 = \left(\frac{1}{3}\right)^4 = \frac{1}{81}
\]

— В этом случае дробь \(\frac{1}{3}\) возводится в степень \(4\). Результат равен \(\frac{1}{81}\), что можно объяснить как \(\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3}\).

3. При \(b = 1\):
\[
b^4 = 1^4 = 1
\]

— Здесь основание \(1\) возводится в степень \(4\). Результат равен \(1\), поскольку любое число, возведенное в любую степень, остается равным \(1\).

в) Выражение \(c^5\)

1. При \(c = -1\):
\[
c^5 = (-1)^5 = -1
\]

— Здесь основание \(-1\) возводится в степень \(5\). Поскольку степень нечетная, результат остается отрицательным и равен \(-1\).

2. При \(c = 0,2\):
\[
c^5 = (0,2)^5 = 0,00032
\]

— В этом случае \(0,2\) возводится в степень \(5\). Результат равен \(0,00032\), что можно объяснить как \(0,2 \cdot 0,2 \cdot 0,2 \cdot 0,2 \cdot 0,2\).

3. При \(c = 10\):
\[
c^5 = 10^5 = 100000
\]

— Здесь основание \(10\) возводится в степень \(5\). Результат равен \(100000\), что можно объяснить как \(10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10\).

г) Выражение \(d^6\)

1. При \(d = -1\):
\[
d^6 = (-1)^6 = 1
\]

— Здесь основание \(-1\) возводится в степень \(6\). Поскольку степень четная, результат положителен и равен \(1\).

2. При \(d = -\frac{1}{2}\):
\[
d^6 = \left(-\frac{1}{2}\right)^6 = \frac{1}{64}
\]

— В этом случае дробь \(-\frac{1}{2}\) возводится в степень \(6\). Результат положителен и равен \(\frac{1}{64}\), так как четная степень делает результат положительным.

3. При \(d = 3\):
\[
d^6 = 3^6 = 729
\]

— Здесь основание \(3\) возводится в степень \(6\). Результат равен \(729\), что можно объяснить как \(3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3\).

Заключение

В каждом из приведенных случаев мы видим, как различные значения переменных \(a\), \(b\), \(c\) и \(d\) влияют на результаты возведения в степень. Для положительных оснований результаты всегда положительные, а для отрицательных оснований результаты зависят от четности или нечетности показателя степени. Это помогает лучше понять свойства степеней и их применение в математике.