Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 18.28 Мордкович — Подробные Ответы
а) Площадь поверхности куба равна \(384 дм^2\). Вычислите ребро и объём куба, б) Объём куба равен \(125 см^3\). Вычислите ребро и площадь поверхности куба.
а)
\( S_{пов} = 6a^2 \)
\( 384 = 6a^2 \)
\( a^2 = \frac{384}{6} \)
\( a^2 = 64 \)
\( a = \sqrt{64} \)
\( a = 8 \) дм
\( V = a^3 \)
\( V = 8^3 \)
\( V = 512 \) \(дм^3\) ребро 8 дм, объём 512 \(дм^3\)
б)
\( V = a^3 \)
\( 125 = a^3 \)
\( a = \sqrt[3]{125} \)
\( a = 5 \) см
\( S_{пов} = 6a^2 \)
\( S_{пов} = 6 \cdot 5^2 \)
\( S_{пов} = 6 \cdot 25 \)
\( S_{пов} = 150 см^2\) ребро 5 см, площадь поверхности \(150 см^2\)
а)
Дано:
Площадь поверхности куба \( S_{пов} = 6a^2 \) и площадь поверхности равна \( 384 \) дм².
Шаг 1: Нахождение длины ребра
1. Записываем уравнение для площади поверхности:
\[
384 = 6a^2
\]
2. Делим обе стороны уравнения на \( 6 \):
\[
a^2 = \frac{384}{6}
\]
3. Вычисляем:
\[
a^2 = 64
\]
4. Находим длину ребра \( a \) путем извлечения квадратного корня:
\[
a = \sqrt{64}
\]
\[
a = 8 \text{ дм}
\]
Шаг 2: Нахождение объема
1. Объем куба вычисляется по формуле:
\[
V = a^3
\]
2. Подставляем найденное значение \( a \):
\[
V = 8^3
\]
3. Вычисляем объем:
\[
V = 512 \text{ дм}^3
\]
Итог:
— Ребро куба равно \( 8 \) дм.
— Объем куба составляет \( 512 \) дм³.
б)
Дано:
Объем куба \( V = a^3 \) и объем равен \( 125 \) см³.
Шаг 1: Нахождение длины ребра
1. Записываем уравнение для объема:
\[
125 = a^3
\]
2. Извлекаем кубический корень:
\[
a = \sqrt[3]{125}
\]
3. Вычисляем:
\[
a = 5 \text{ см}
\]
Шаг 2: Нахождение площади поверхности
1. Площадь поверхности куба вычисляется по формуле:
\[
S_{пов} = 6a^2
\]
2. Подставляем найденное значение \( a \):
\[
S_{пов} = 6 \cdot 5^2
\]
3. Вычисляем:
\[
S_{пов} = 6 \cdot 25
\]
\[
S_{пов} = 150 \text{ см}^2
\]
Итог:
— Ребро куба равно \( 5 \) см.
— Площадь поверхности куба составляет \( 150 \) см².
Заключение:
— Для первого куба: длина ребра \( 8 \) дм, объем \( 512 \) дм³.
— Для второго куба: длина ребра \( 5 \) см, площадь поверхности \( 150 \) см².
