Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 18.3 Мордкович — Подробные Ответы
а) (-4) * (-4) * (-4) * (-4) * (-4); б) (-\(\frac{2}{3}\))*(-\(\frac{2}{3}\))*(-\(\frac{2}{3}\))*(-\(\frac{2}{3}\)); в) (-2,5)*(-2,5)*(-2,5); г) (-5*\(\frac{7}{8}\))*(-5*\(\frac{7}{8}\)).
а) \((–4) \cdot (–4) \cdot (–4) \cdot (–4) \cdot (–4) = (–4)^5\) — основание (–4), показатель степени 5.
б) \(\left(–\frac{2}{3}\right) \cdot \left(–\frac{2}{3}\right) \cdot \left(–\frac{2}{3}\right)\) \(М\cdot \left(–\frac{2}{3}\right) = \left(–\frac{2}{3}\right)^4\) — основание \(\left(–\frac{2}{3}\right)\), показатель степени 4.
в) \((–2{,}5) \cdot (–2{,}5) \cdot (–2{,}5) = (–2{,}5)^3\) — основание \((–2{,}5)\), показатель степени 3.
г) \(\left(–5\frac{7}{8}\right) \cdot \left(–5\frac{7}{8}\right) = \left(–5\frac{7}{8}\right)^2\) — основание \(\left(–5\frac{7}{8}\right)\), показатель степени 2.
а) Выражение \((-4) \cdot (-4) \cdot (-4) \cdot (-4) \cdot (-4)\)
1. Запись в виде степени:
\[
(-4) \cdot (-4) \cdot (-4) \cdot (-4) \cdot (-4) = (-4)^5
\]
2. Объяснение:
— Основание: \(-4\) — это число, которое умножается само на себя.
— Показатель степени: \(5\) — это количество раз, которое основание умножается само на себя.
3. Свойства:
— Степень с четным показателем дает положительный результат, а с нечетным — отрицательный. В данном случае, так как показатель нечетный, результат будет отрицательным.
б) Выражение \(\left(-\frac{2}{3}\right) \cdot \left(-\frac{2}{3}\right) \cdot \left(-\frac{2}{3}\right) \cdot \left(-\frac{2}{3}\right)\)
1. Запись в виде степени:
\[
\left(-\frac{2}{3}\right) \cdot \left(-\frac{2}{3}\right) \cdot \left(-\frac{2}{3}\right) \cdot \left(-\frac{2}{3}\right) = \left(-\frac{2}{3}\right)^4
\]
2. Объяснение:
— Основание: \(-\frac{2}{3}\) — это дробь, которая умножается сама на себя.
— Показатель степени: \(4\) — это количество раз, которое основание умножается.
3. Свойства:
— Поскольку показатель степени четный, результат будет положительным. В данном случае, \(\left(-\frac{2}{3}\right)^4 = \frac{16}{81}\).
в) Выражение \((-2{,}5) \cdot (-2{,}5) \cdot (-2{,}5)\)
1. Запись в виде степени:
\[
(-2{,}5) \cdot (-2{,}5) \cdot (-2{,}5) = (-2{,}5)^3
\]
2. Объяснение:
— Основание: \(-2{,}5\) — это число, которое умножается само на себя.
— Показатель степени: \(3\) — это количество раз, которое основание умножается.
3. Свойства:
— Поскольку показатель степени нечетный, результат будет отрицательным. В данном случае, \((-2{,}5)^3 = -15{,}625\).
г) Выражение \(\left(-5\frac{7}{8}\right) \cdot \left(-5\frac{7}{8}\right)\)
1. Запись в виде степени:
\[
\left(-5\frac{7}{8}\right) \cdot \left(-5\frac{7}{8}\right) = \left(-5\frac{7}{8}\right)^2
\]
2. Объяснение:
— Основание: \(-5\frac{7}{8}\) — это смешанное число, которое умножается само на себя.
— Показатель степени: \(2\) — это количество раз, которое основание умножается.
3. Свойства:
— Поскольку показатель степени четный, результат будет положительным. В данном случае, \(\left(-5\frac{7}{8}\right)^2 = \left(-\frac{47}{8}\right)^2 = \frac{2209}{64}\).
Заключение
В каждом из приведенных примеров основание и показатель степени позволяют нам упростить запись множества одинаковых умножений. Показатель степени указывает, сколько раз основание умножается само на себя. При этом важно помнить о знаках: четные показатели приводят к положительным результатам, а нечетные — к отрицательным, если основание отрицательное. Такие записи облегчают работу с большими числами и упрощают вычисления в математике.
