ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 18.36 Мордкович — Подробные Ответы

а) \( \frac{(-2)^4}{3} — \frac{2^4}{9} \);
б) \( \frac{(-2)^2}{2^3} — \frac{5^2}{4} \);
в) \( \frac{(-2)^3}{5} — \frac{3}{2^2} \);
г) \( \frac{14}{3^3} — \frac{2^4}{(-8)^2} \).

а) \( \frac{-2^4}{3} — \frac{2^4}{9} = \frac{-16}{3} — \frac{16}{9} = \frac{-16 \cdot 3 — 16}{9} = \frac{-48 — 16}{9} = -\frac{64}{9} = -7\frac{1}{9}. \)

б) \( \frac{(-2)^2}{2^3} — \frac{5^2}{4} = \frac{4}{8} — \frac{25}{4} = \frac{2}{4} — \frac{25}{4} = -\frac{23}{4} = -5\frac{3}{4}. \)

в) \( \frac{(-2)^3}{5} — \frac{3}{2^2} = \frac{-8}{5} — \frac{3}{4} = \frac{-8 \cdot 4 — 3 \cdot 5}{20} = \frac{-32 — 15}{20} = \frac{-47}{20} = -2\frac{7}{20}. \)

г) \( \frac{14}{3^3} — \frac{2^4}{(-3)^2} = \frac{14}{27} — \frac{16}{9} = \frac{14 — 16 \cdot 3}{27} = \frac{14 — 48}{27} = -\frac{34}{27} = -1\frac{7}{27}. \)

а) \( \frac{-2^4}{3} — \frac{2^4}{9} \)

1. Вычисляем \( 2^4 \):
\[
2^4 = 16
\]

2. Подставляем значения:
\[
\frac{-16}{3} — \frac{16}{9}
\]

3. Приводим к общему знаменателю:
Общий знаменатель для \( 3 \) и \( 9 \) — это \( 9 \). Приводим первую дробь к этому знаменателю:
\[
\frac{-16}{3} = \frac{-16 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{-48}{9}
\]

4. Вычитаем дроби:
\[
\frac{-48}{9} — \frac{16}{9} = \frac{-48 — 16}{9} = \frac{-64}{9}
\]

5. Преобразуем в смешанное число:
\[
-\frac{64}{9} = -7\frac{1}{9}
\]

Ответ:
\[
-\frac{64}{9} \quad \text{или} \quad -7\frac{1}{9}
\]

б) \( \frac{(-2)^2}{2^3} — \frac{5^2}{4} \)

1. Вычисляем \( (-2)^2 \), \( 2^3 \), и \( 5^2 \):
\[
(-2)^2 = 4, \quad 2^3 = 8, \quad 5^2 = 25
\]

2. Подставляем значения:
\[
\frac{4}{8} — \frac{25}{4}
\]

3. Упрощаем первую дробь:
\[
\frac{4}{8} = \frac{1}{2}
\]

4. Приводим к общему знаменателю:
Общий знаменатель для \( 2 \) и \( 4 \) — это \( 4 \):
\[
\frac{1}{2} = \frac{2}{4}
\]

5. Вычитаем дроби:
\[
\frac{2}{4} — \frac{25}{4} = \frac{2 — 25}{4} = \frac{-23}{4}
\]

6. Преобразуем в смешанное число:
\[
-\frac{23}{4} = -5\frac{3}{4}
\]

Ответ:
\[
-\frac{23}{4} \quad \text{или} \quad -5\frac{3}{4}
\]

в) \( \frac{(-2)^3}{5} — \frac{3}{2^2} \)

1. Вычисляем \( (-2)^3 \) и \( 2^2 \):
\[
(-2)^3 = -8, \quad 2^2 = 4
\]

2. Подставляем значения:
\[
\frac{-8}{5} — \frac{3}{4}
\]

3. Приводим к общему знаменателю:
Общий знаменатель для \( 5 \) и \( 4 \) — это \( 20 \):
\[
\frac{-8}{5} = \frac{-8 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{-32}{20}, \quad \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{15}{20}
\]

4. Вычитаем дроби:
\[
\frac{-32}{20} — \frac{15}{20} = \frac{-32 — 15}{20} = \frac{-47}{20}
\]

5. Преобразуем в смешанное число:
\[
-\frac{47}{20} = -2\frac{7}{20}
\]

Ответ:
\[
-\frac{47}{20} \quad \text{или} \quad -2\frac{7}{20}
\]

г) \( \frac{14}{3^3} — \frac{2^4}{(-8)^2} \)

1. Вычисляем \( 3^3 \), \( 2^4 \), и \( (-8)^2 \):
\[
3^3 = 27, \quad 2^4 = 16, \quad (-8)^2 = 64
\]

2. Подставляем значения:
\[
\frac{14}{27} — \frac{16}{64}
\]

3. Упрощаем вторую дробь:
\[
\frac{16}{64} = \frac{1}{4}
\]

4. Приводим к общему знаменателю:
Общий знаменатель для \( 27 \) и \( 4 \) — это \( 108 \):
\[
\frac{14}{27} = \frac{14 \cdot 4}{27 \cdot 4} = \frac{56}{108}, \quad \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 27}{4 \cdot 27} = \frac{27}{108}
\]

5. Вычитаем дроби:
\[
\frac{56}{108} — \frac{27}{108} = \frac{56 — 27}{108} = \frac{29}{108}
\]

6. Преобразуем в смешанное число:
\[
\frac{29}{108} \quad \text{(не требует преобразования, так как меньше 1)}
\]

Ответ:
\[
\frac{29}{108}
\]

Итоговые ответы:
— а) \( -\frac{64}{9} \) или \( -7\frac{1}{9} \)
— б) \( -\frac{23}{4} \) или \( -5\frac{3}{4} \)
— в) \( -\frac{47}{20} \) или \( -2\frac{7}{20} \)
— г) \( \frac{29}{108} \)