Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 18.37 Мордкович — Подробные Ответы
Сравните значения выражений: а) \(3^2 * 3^1\) и \(3^(2 + 1)\); б) \(4^2 * 4^2\) и \(4^(2 + 2)\); в) \(2^4 * 2^5\) и \(2^(4 + 5)\); г) \(5^2 * 5^3\) и \(5^(2 + 3)\).
а)
\(3^2 \cdot 3^1 = 3^{2+1}\)
— свойство степеней
\(3^3 = 3^3\)
— вычисление
б)
\(4^2 \cdot 4^2 = 4^{2+2}\)
— свойство степеней
\(4^4 = 4^4\)
— вычисление
в)
\(2^4 \cdot 2^5 = 2^{4+5}\)
— свойство степеней
\(2^9 = 2^9\)
— вычисление
г)
\(5^2 \cdot 5^3 = 5^{2+3}\)
— свойство степеней
\(5^5 = 5^5\)
— вычисление
Во всех случаях значения выражений равны.
а) \( 3^2 \cdot 3^1 \)
1. Применение свойства степеней:
— Согласно свойству степеней, когда мы умножаем числа с одинаковыми основаниями, мы складываем их показатели:
\[
3^2 \cdot 3^1 = 3^{2+1}
\]
2. Вычисление:
— Теперь вычисляем сумму показателей:
\[
3^{2+1} = 3^3
\]
3. Подсчет значения:
— Далее, вычисляем значение:
\[
3^3 = 27
\]
Ответ:
\[
3^2 \cdot 3^1 = 27
\]
б) \( 4^2 \cdot 4^2 \)
1. Применение свойства степеней:
— Здесь мы также используем свойство степеней:
\[
4^2 \cdot 4^2 = 4^{2+2}
\]
2. Вычисление:
— Суммируем показатели:
\[
4^{2+2} = 4^4
\]
3. Подсчет значения:
— Вычисляем значение:
\[
4^4 = 256
\]
Ответ:
\[
4^2 \cdot 4^2 = 256
\]
в) \( 2^4 \cdot 2^5 \)
1. Применение свойства степеней:
— Используем свойство степеней:
\[
2^4 \cdot 2^5 = 2^{4+5}
\]
2. Вычисление:
— Суммируем показатели:
\[
2^{4+5} = 2^9
\]
3. Подсчет значения:
— Вычисляем значение:
\[
2^9 = 512
\]
Ответ:
\[
2^4 \cdot 2^5 = 512
\]
г) \( 5^2 \cdot 5^3 \)
1. Применение свойства степеней:
— Применяем свойство степеней:
\[
5^2 \cdot 5^3 = 5^{2+3}
\]
2. Вычисление:
— Суммируем показатели:
\[
5^{2+3} = 5^5
\]
3. Подсчет значения:
— Вычисляем значение:
\[
5^5 = 3125
\]
Ответ:
\[
5^2 \cdot 5^3 = 3125
\]
Заключение
Во всех случаях мы видим, что при использовании свойства степеней, а именно \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \), мы можем легко находить значения выражений. Это свойство помогает упростить вычисления и понять, как числа взаимодействуют при умножении.
Итоговые значения выражений:
— а) \( 3^2 \cdot 3^1 = 27 \)
— б) \( 4^2 \cdot 4^2 = 256 \)
— в) \( 2^4 \cdot 2^5 = 512 \)
— г) \( 5^2 \cdot 5^3 = 3125 \)
