ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 19.10 Мордкович — Подробные Ответы

а) Назовите числа, квадрат которых равен 1, 9, 64, 121. б) Назовите числа, квадрат которых равен 0,04, 1,44, 2*\(\frac{2}{49}\), в) Назовите числа, четвёртая степень которых равна 1, 16, 81, 625. г) Назовите числа, четвёртая степень которых равна 0,0001, 0,0016,\(\frac{1}{81}\), \(\frac{256}{625}\)

а) \(1^2 = 1\), \(3^2 = 9\), \(8^2 = 64\), \(11^2 = 121\).

б) \(0{,}2^2 = 0{,}04\), \(1{,}2^2 = 1{,}44\), \(\left(\frac{5}{6}\right)^2 = \frac{25}{36}\).

\(\left(\frac{10}{7}\right)^2 = \frac{100}{49} = 2\frac{2}{49}\).

в) \(1^4 = 1\), \(2^4 = 16\), \(3^4 = 81\), \(5^4 = 625\).

г) \(0{,}1^4 = 0{,}0001\), \(0{,}2^4 = 0{,}0016\), \(\left(\frac{1}{3}\right)^4 = \frac{1}{81}\).

\(\left(\frac{4}{5}\right)^4 = \frac{256}{625}\).

а) Квадраты целых чисел

1. Вычисления:
— \( 1^2 = 1 \)
— Квадрат числа 1 равен 1.
— \( 3^2 = 9 \)
— Квадрат числа 3 равен \( 3 \times 3 = 9 \).
— \( 8^2 = 64 \)
— Квадрат числа 8 равен \( 8 \times 8 = 64 \).
— \( 11^2 = 121 \)
— Квадрат числа 11 равен \( 11 \times 11 = 121 \).

Ответ:
\[
1^2 = 1, \quad 3^2 = 9, \quad 8^2 = 64, \quad 11^2 = 121
\]

б) Квадраты дробей и десятичных чисел

1. Вычисления:
— \( 0{,}2^2 = 0{,}04 \)
— Квадрат числа 0,2 равен \( 0{,}2 \times 0{,}2 = 0{,}04 \).
— \( 1{,}2^2 = 1{,}44 \)
— Квадрат числа 1,2 равен \( 1{,}2 \times 1{,}2 = 1{,}44 \).
— \( \left(\frac{5}{6}\right)^2 = \frac{25}{36} \)
— Квадрат дроби \( \frac{5}{6} \) равен \( \frac{5 \times 5}{6 \times 6} = \frac{25}{36} \).
— \( \left(\frac{10}{7}\right)^2 = \frac{100}{49} = 2\frac{2}{49} \)
— Квадрат дроби \( \frac{10}{7} \) равен \( \frac{10 \times 10}{7 \times 7} = \frac{100}{49} \), что также можно записать как смешанное число \( 2\frac{2}{49} \).

Ответ:
\[
0{,}2^2 = 0{,}04, \quad 1{,}2^2 = 1{,}44, \quad \left(\frac{5}{6}\right)^2 = \frac{25}{36}, \quad \left(\frac{10}{7}\right)^2 = \frac{100}{49} = 2\frac{2}{49}
\]

в) Четвертые степени целых чисел

1. Вычисления:
— \( 1^4 = 1 \)
— Четвертая степень числа 1 равна 1.
— \( 2^4 = 16 \)
— Четвертая степень числа 2 равна \( 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 16 \).
— \( 3^4 = 81 \)
— Четвертая степень числа 3 равна \( 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81 \).
— \( 5^4 = 625 \)
— Четвертая степень числа 5 равна \( 5 \times 5 \times 5 \times 5 = 625 \).

Ответ:
\[
1^4 = 1, \quad 2^4 = 16, \quad 3^4 = 81, \quad 5^4 = 625
\]

г) Четвертые степени дробей и десятичных чисел

1. Вычисления:
— \( 0{,}1^4 = 0{,}0001 \)
— Четвертая степень числа 0,1 равна \( 0{,}1 \times 0{,}1 \times 0{,}1 \times 0{,}1 = 0{,}0001 \).
— \( 0{,}2^4 = 0{,}0016 \)
— Четвертая степень числа 0,2 равна \( 0{,}2 \times 0{,}2 \times 0{,}2 \times 0{,}2 = 0{,}0016 \).
— \( \left(\frac{1}{3}\right)^4 = \frac{1}{81} \)
— Четвертая степень дроби \( \frac{1}{3} \) равна \( \frac{1^4}{3^4} = \frac{1}{81} \).
— \( \left(\frac{4}{5}\right)^4 = \frac{256}{625} \)
— Четвертая степень дроби \( \frac{4}{5} \) равна \( \frac{4^4}{5^4} = \frac{256}{625} \).

Ответ:
\[
0{,}1^4 = 0{,}0001, \quad 0{,}2^4 = 0{,}0016, \quad \left(\frac{1}{3}\right)^4 = \frac{1}{81}, \quad \left(\frac{4}{5}\right)^4 = \frac{256}{625}
\]